Finite Group Databasebeta

← #30955456

Subgroups — #30955456

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562799C211yesmaximal, characteristic
3#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic
13#22560146C211yesmaximal, characteristic
14#22559974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#14524000C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863329—21no—
31#16863318—21no—
32#16863318—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863272—21no—
39#16863272—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863254—21no—
42#16863254—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—41no—
64C2×#11761627—41no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524000—41no—
73#14524000—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—41no—
96#14523966—41no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101#14523953—41no—
102C8×Dic67—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—41no—
115#125×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#102×C67—41no—
125#102×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67#4112yes—
158C2×C4×D67#4112yes—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—81no—
172C4⋊Dic67—81no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67#12412yes—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#12412yes—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67C2×#12411yescharacteristic
302C22×C67#53411yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67#55111yescharacteristic
320C4×C67#55111yescharacteristic
321C4×C67#55111yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#29119—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67#256111yescharacteristic
333C2×C67#311911yescharacteristic
334C2×C67#312011yescharacteristic
335C2×C67#313611yescharacteristic
336C2×C67#313711yescharacteristic
337C2×C67#320311yescharacteristic
338C2×C67#320411yescharacteristic
339D67—42no—
340#2629—671no—
341#2311—671no—
342#2072—671no—
343#2071—671no—
344#2026—671no—
345#2025D6711yescharacteristic, complemented
346#1936—671no—
347#1935—671no—
348#1934—671no—
349#1933—671no—
350#1824—671no—
351#1823—671no—
352#1788—671no—
353#1788—671no—
354#1750—671no—
355C67#2911911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—671no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358C2×#117—671no—
359C22×C4⋊C4—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×#97—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#398—1341no—
373#398—1341no—
374#396—1341no—
375#396—1341no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#390C2×D6711yescharacteristic
380#389—671no—
381#389—671no—
382#386—1341no—
383#386—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388#380—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#336—671no—
398#336C2×D6711yescharacteristic
399C2×#41—2681no—
400C2×#41—2681no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—671no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415#125—41no—
416#125—41no—
417#117—2681no—
418#117—2681no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#103—2681no—
447#103—2681no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—41no—
451#102—41no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—2681no—
457C4×C8—2681no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24—671no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4#1176162912yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—672no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2688no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452408811yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2681no—
632C8—2681no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22#1686390911yescharacteristic
648C22#124×D6711yescharacteristic
649C22#1686395611yescharacteristic
650C22#1686420011yescharacteristic
651C22#1686420311yescharacteristic
652C22#1686420611yescharacteristic
653C22#1686421011yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C4#1686407311yescharacteristic
667C4#1686407311yescharacteristic
668C4#1686407611yescharacteristic
669C4#1686407611yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—2682no—
672C2#2256536311yescharacteristic
673C2#2257041311yescharacteristic
674C2#2257042811yescharacteristic
675C2#2257056411yescharacteristic
676C2#2257057311yescharacteristic
677C2#2257110811yescharacteristic
678C2#2257111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2025C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#2025D67
hypocenterC67#29119
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566040C2semidirect
3. #22561619C2semidirect
4. #22561612C2semidirect
5. #22561357C2semidirect
6. #22560903C2semidirect
7. #22560897C2semidirect
8. #22560889C2semidirect
9. #22560883C2semidirect
10. #22560298C2semidirect
11. #22560294C2semidirect
14. #22559974C2semidirect
15. C67×#2025C2semidirect
345. #2025D67semidirect
355. C67#29119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660402
#225627992
#225616192
#225616122
#225613572
#225609032
#225608972
#225608892
#225608832
#225602982
#225602942
#225601462
#225599742
C67×#20252
#2911967