Subgroups — #30955533

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561444	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863298	—	2	2	no	—
15	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863280	—	2	2	no	—
19	#16863280	—	2	2	no	—
20	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#14524040	—	2	4	no	—
33	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#14523965	—	2	8	no	—
45	#14523965	—	4	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	D₂₆₈	—	4	16	no	—
130	D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
133	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	#29127	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3251	1	2	yes	—
159	D₆₇	—	8	4	no	—
160	#2864	—	67	1	no	—
161	C₄×#127	—	67	1	no	—
162	#2099	—	67	2	no	—
163	#2041	—	67	2	no	—
164	#1936	—	67	4	no	—
165	#1804	—	67	2	no	—
166	#1804	—	67	2	no	—
167	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₆₇	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#127	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	67	4	no	—
174	C₂×#102	—	67	4	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	#390	—	67	2	no	—
177	#390	—	134	2	no	—
178	#389	—	67	2	no	—
179	#389	—	67	2	no	—
180	#387	—	134	2	no	—
181	#387	—	134	2	no	—
182	#384	—	67	1	no	—
183	#382	—	67	1	no	—
184	#382	—	67	1	no	—
185	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#340	—	67	4	no	—
187	#340	—	67	4	no	—
188	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
193	#127	—	134	4	no	—
194	C₄×D₄	—	268	8	no	—
195	C₄×D₄	—	134	4	no	—
196	C₄×D₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#102	—	268	4	no	—
212	#102	—	134	8	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#95	—	134	1	no	—
215	#95	—	134	1	no	—
216	#95	—	134	1	no	—
217	#95	—	134	1	no	—
218	#95	—	134	2	no	—
219	#95	—	134	2	no	—
220	C₂⁴	—	134	2	no	—
221	C₂×D₄	—	268	4	no	—
222	C₂×D₄	—	268	4	no	—
223	C₂×D₄	—	67	4	no	—
224	C₂×D₄	—	134	8	no	—
225	C₂×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂×D₄	—	134	2	no	—
227	C₂×D₄	—	134	2	no	—
228	C₂×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂×D₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
259	C₂³	—	268	2	no	—
260	C₂³	—	268	4	no	—
261	C₂³	—	268	4	no	—
262	C₂³	—	268	2	no	—
263	C₂³	—	134	4	no	—
264	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	268	16	no	—
266	D₄	—	268	2	no	—
267	D₄	—	268	2	no	—
268	D₄	—	134	4	no	—
269	D₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	536	8	no	—
286	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	268	8	no	—
295	C₂²	—	268	4	no	—
296	C₂²	—	536	4	no	—
297	C₂²	—	536	2	no	—
298	C₂²	—	536	2	no	—
299	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
303	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	536	2	no	—
309	C₄	—	536	2	no	—
310	C₄	—	536	2	no	—
311	C₄	#16864087	1	2	yes	—
312	C₄	#16864096	1	2	yes	—
313	C₂	—	536	4	no	—
314	C₂	#22565370	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22570349	1	2	yes	—
316	C₂	#22570555	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22570584	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22571572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568596	C₂	semidirect
3. #22561768	C₂	semidirect
5. #22560906	C₂	semidirect
6. #22560220	C₂	semidirect
7. #22560220	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
167. #1767	D₆₇	semidirect
168. C₆₇	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568596	2
C₄×#14524040	2
#22561768	2
#22561444	2
#22560906	2
#22560220	2
C₆₇×#1767	2
#29127	67