Subgroups — #30955537

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863296	—	2	2	no	—
23	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863283	—	2	2	no	—
26	#16863279	—	2	2	no	—
27	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524039	—	2	2	no	—
44	#14524039	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523965	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523963	—	4	2	no	—
64	#14523953	—	4	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	1	no	—
187	D₂₆₈	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	1	no	—
218	#29127	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3251	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	#2864	—	67	1	no	—
227	C₄×#127	—	67	1	no	—
228	#2099	—	67	2	no	—
229	#2041	—	67	2	no	—
230	#1936	—	67	2	no	—
231	#1936	—	67	2	no	—
232	#1804	—	67	1	no	—
233	#1804	—	67	1	no	—
234	#1804	—	67	1	no	—
235	#1804	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1767	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#127	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	—	67	2	no	—
246	C₂×#102	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	67	2	no	—
249	#390	—	67	1	no	—
250	#390	—	67	1	no	—
251	#390	—	134	2	no	—
252	#389	—	67	2	no	—
253	#389	—	67	2	no	—
254	#387	—	134	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	1	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	—	67	1	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#336	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#127	—	134	2	no	—
273	#127	—	134	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	268	8	no	—
277	C₄×D₄	—	134	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
297	#102	—	4	2	no	—
298	#102	—	268	2	no	—
299	#102	—	134	4	no	—
300	#102	—	134	4	no	—
301	#97	—	268	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	134	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	268	4	no	—
316	C₂×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	1	no	—
362	C₄²	—	134	1	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
366	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	268	1	no	—
373	C₂³	—	268	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	1	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	4	1	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	268	16	no	—
383	D₄	—	268	1	no	—
384	D₄	—	268	1	no	—
385	D₄	—	134	2	no	—
386	D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	536	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	536	2	no	—
425	C₂²	—	536	1	no	—
426	C₂²	—	536	1	no	—
427	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863975	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	268	2	no	—
437	C₄	—	536	1	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	#16864085	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16864093	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	536	2	no	—
446	C₂	#22565374	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22570352	1	2	yes	—
448	C₂	#22570552	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22571568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1804	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#1804	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568594	C₂	semidirect
3. #22561770	C₂	semidirect
5. #22560904	C₂	semidirect
6. #22560903	C₂	semidirect
7. #22560220	C₂	semidirect
8. #22560219	C₂	semidirect
9. #22560216	C₂	semidirect
10. #22560064	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1804	C₂	semidirect
235. #1804	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568594	2
C₄×#14524039	2
#22561770	2
#22561442	2
#22560904	2
#22560903	2
#22560220	2
#22560219	2
#22560216	2
#22560064	2
C₆₇×#1804	2
#29127	67