Subgroups — #30955552

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561773	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561456	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560899	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863294	—	2	2	no	—
15	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863280	—	2	2	no	—
18	#16863280	—	2	2	no	—
19	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	#14524043	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523968	—	2	8	no	—
43	#14523968	—	4	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	Dic₆₇	—	8	2	no	—
139	Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	#29129	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#3252	1	2	yes	—
146	#2864	—	67	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
148	#2100	—	67	2	no	—
149	#2043	—	67	2	no	—
150	#1935	—	67	4	no	—
151	#1805	—	67	2	no	—
152	#1805	—	67	2	no	—
153	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×#103	—	67	4	no	—
159	C₂×#103	—	67	4	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#391	—	67	2	no	—
162	#389	—	67	2	no	—
163	#389	—	67	2	no	—
164	#389	—	134	2	no	—
165	#387	—	134	2	no	—
166	#387	—	134	2	no	—
167	#384	—	67	1	no	—
168	#382	—	67	1	no	—
169	#382	—	67	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	67	4	no	—
173	#340	—	67	4	no	—
174	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#103	—	268	4	no	—
196	#103	—	134	8	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#95	—	134	4	no	—
199	#95	—	134	1	no	—
200	#95	—	134	1	no	—
201	#95	—	134	1	no	—
202	#95	—	134	1	no	—
203	#95	—	134	2	no	—
204	#95	—	134	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	268	4	no	—
239	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	268	2	no	—
242	Q₈	—	268	2	no	—
243	Q₈	—	134	4	no	—
244	Q₈	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	268	4	no	—
281	C₄	—	536	2	no	—
282	C₄	—	536	2	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	#16864087	1	2	yes	—
285	C₄	#16864096	1	2	yes	—
286	C₂	#22565370	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22570382	1	2	yes	—
288	C₂	#22570555	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22570590	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22571583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. C₆₇	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568596	2
C₄×#14524043	2
#22561773	2
#22561456	2
#22560899	2
#22560225	2
C₆₇×#1767	2
#29129	67