Subgroups — #30955557

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561771	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560902	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560224	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560224	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863280	—	2	2	no	—
16	#16863280	—	2	2	no	—
17	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14523967	—	2	8	no	—
36	#14523967	—	4	4	no	—
37	#14523954	—	4	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
138	Dic₆₇	—	8	2	no	—
139	Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	#29129	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#3252	1	2	yes	—
146	#2864	—	67	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#2100	—	67	2	no	—
149	#2043	—	67	2	no	—
150	#1935	—	67	4	no	—
151	#1805	—	67	2	no	—
152	#1805	—	67	2	no	—
153	#1767	—	67	1	no	—
154	C₆₇	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
158	C₂×#103	—	67	4	no	—
159	C₂×#103	—	67	4	no	—
160	C₂×#97	—	67	2	no	—
161	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	67	2	no	—
164	#389	—	67	2	no	—
165	#387	—	134	2	no	—
166	#387	—	134	2	no	—
167	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#382	—	67	1	no	—
169	#382	—	67	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	67	4	no	—
173	#340	—	67	4	no	—
174	#336	—	67	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
195	#103	—	268	4	no	—
196	#103	—	134	8	no	—
197	#97	—	268	2	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	134	1	no	—
200	#95	—	134	1	no	—
201	#95	—	134	1	no	—
202	#95	—	134	1	no	—
203	#95	—	134	2	no	—
204	#95	—	134	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	268	2	no	—
263	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	268	4	no	—
271	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	536	2	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	#16864086	1	2	yes	—
285	C₄	#16864092	1	2	yes	—
286	C₂	#22565375	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22570380	1	2	yes	—
288	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22571576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. C₆₇	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568596	2
#22561771	2
#22561452	2
#22560902	2
#22560224	2
#22560062	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#29129	67