Subgroups — #30955564

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863296	—	2	1	no	—
25	#16863296	—	2	1	no	—
26	#16863295	—	2	1	no	—
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863292	—	2	1	no	—
29	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863261	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524039	—	2	2	no	—
49	#14524039	—	2	2	no	—
50	#14524034	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523965	—	2	4	no	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	#14523953	—	4	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	1	no	—
230	D₂₆₈	—	4	1	no	—
231	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#490	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	#29130	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3110	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3253	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3254	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	8	2	no	—
279	#2859	—	67	1	no	—
280	C₄×#127	—	67	1	no	—
281	#2100	—	67	2	no	—
282	#2041	—	67	2	no	—
283	#1936	—	67	2	no	—
284	#1936	—	67	2	no	—
285	#1802	—	67	1	no	—
286	#1802	—	67	1	no	—
287	#1802	—	67	1	no	—
288	#1802	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1767	—	67	1	no	—
290	C₆₇	#29130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#127	—	67	1	no	—
292	C₂×#125	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	—	67	2	no	—
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#97	—	67	2	no	—
304	#390	—	67	1	no	—
305	#390	—	67	1	no	—
306	#390	—	134	1	no	—
307	#390	—	134	1	no	—
308	#389	—	67	2	no	—
309	#389	—	67	2	no	—
310	#389	—	134	1	no	—
311	#389	—	134	1	no	—
312	#384	—	67	1	no	—
313	#384	—	67	1	no	—
314	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#382	—	134	1	no	—
316	C₄³	—	67	1	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#336	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#127	—	134	2	no	—
331	#127	—	134	2	no	—
332	#125	—	268	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	268	4	no	—
336	C₄×D₄	—	268	4	no	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	C₄×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	268	2	no	—
368	#102	—	134	4	no	—
369	#102	—	134	4	no	—
370	#97	—	268	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	268	2	no	—
383	C₂×D₄	—	268	2	no	—
384	C₂×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	—	134	1	no	—
445	C₄²	—	134	1	no	—
446	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
447	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	1	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	268	8	no	—
468	D₄	—	268	8	no	—
469	D₄	—	268	1	no	—
470	D₄	—	268	1	no	—
471	D₄	—	134	2	no	—
472	D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	536	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	536	1	no	—
524	C₂²	—	536	1	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863975	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	268	1	no	—
538	C₄	—	268	1	no	—
539	C₄	—	536	1	no	—
540	C₄	—	536	2	no	—
541	C₄	—	134	2	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	#16863759	1	4	yes	—
544	C₄	#16864085	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864093	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	#22565374	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22570302	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22570310	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16863759	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22570600	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22571588	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22571593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1802	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#1802	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568570	C₂	semidirect
3. #22561775	C₂	semidirect
5. #22560904	C₂	semidirect
6. #22560903	C₂	semidirect
7. #22560210	C₂	semidirect
8. #22560209	C₂	semidirect
9. #22560206	C₂	semidirect
10. #22560064	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1802	C₂	semidirect
288. #1802	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#29130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568570	2
C₄×#14524039	2
#22561775	2
#22561442	2
#22560904	2
#22560903	2
#22560210	2
#22560209	2
#22560206	2
#22560064	2
C₆₇×#1802	2
#29130	67