Subgroups — #30955565

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22561771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863294	—	2	1	no	—
15	#16863294	—	2	1	no	—
16	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863262	—	2	1	no	—
21	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524035	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14523964	—	2	8	no	—
45	#14523964	—	4	4	no	—
46	#14523954	—	4	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#490	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	8	2	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	#29130	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3110	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#3253	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3254	1	1	yes	characteristic
205	#2859	—	67	1	no	—
206	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#2100	—	67	2	no	—
208	#2041	—	67	2	no	—
209	#1936	—	67	4	no	—
210	#1802	—	67	2	no	—
211	#1802	—	67	2	no	—
212	#1767	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#29130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#125	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#102	—	67	4	no	—
221	C₂×#102	—	67	4	no	—
222	C₂×#97	—	67	2	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#389	—	67	2	no	—
227	#389	—	67	2	no	—
228	#389	—	134	1	no	—
229	#389	—	134	1	no	—
230	#384	—	67	1	no	—
231	#384	—	67	1	no	—
232	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#382	—	134	1	no	—
234	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#340	—	67	4	no	—
236	#340	—	67	4	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#125	—	268	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#102	—	268	4	no	—
272	#102	—	134	8	no	—
273	#97	—	268	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	268	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	536	2	no	—
397	C₄	—	536	2	no	—
398	C₄	#16863760	1	4	yes	—
399	C₄	#16864086	1	2	yes	—
400	C₄	#16864092	1	2	yes	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#22565375	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22570300	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22570308	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863760	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22570602	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22571587	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22571596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568572	C₂	semidirect
2. #22561771	C₂	semidirect
4. #22560909	C₂	semidirect
5. #22560209	C₂	semidirect
6. #22560209	C₂	semidirect
7. #22560062	C₂	semidirect
213. C₆₇	#29130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568572	2
#22561771	2
#22561440	2
#22560909	2
#22560209	2
#22560062	2
C₄×#127×C₆₇	2
#29130	67