Subgroups — #30955568

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863294	—	2	1	no	—
23	#16863294	—	2	1	no	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863287	—	2	1	no	—
27	#16863287	—	2	1	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863262	—	2	1	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524035	—	4	4	no	—
47	#14524031	—	2	2	no	—
48	#14524031	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523968	—	2	4	no	—
71	#14523968	—	4	2	no	—
72	#14523965	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	1	no	—
207	D₂₆₈	—	4	1	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄×C₆₇	#489	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	1	no	—
242	Dic₆₇	—	8	1	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	#29131	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3116	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3251	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3252	1	1	yes	characteristic
252	D₆₇	—	8	2	no	—
253	#2859	—	67	1	no	—
254	C₄×#124	—	67	1	no	—
255	#2101	—	67	2	no	—
256	#2042	—	67	2	no	—
257	#1936	—	67	2	no	—
258	#1935	—	67	2	no	—
259	#1803	—	67	1	no	—
260	#1803	—	67	1	no	—
261	#1802	—	67	1	no	—
262	#1802	—	67	1	no	—
263	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₆₇	#29131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#125	—	134	1	no	—
266	C₂×#124	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#391	—	67	1	no	—
277	#390	—	67	1	no	—
278	#389	—	67	2	no	—
279	#389	—	67	2	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#389	—	134	1	no	—
282	#388	—	134	1	no	—
283	#388	—	134	1	no	—
284	#384	—	67	1	no	—
285	#384	—	67	1	no	—
286	#382	—	67	1	no	—
287	#382	—	134	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#125	—	268	4	no	—
302	#124	—	134	2	no	—
303	#124	—	134	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄×D₄	—	134	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	268	2	no	—
335	#103	—	134	4	no	—
336	#102	—	268	2	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	#97	—	4	2	no	—
339	#95	—	134	1	no	—
340	#95	—	134	1	no	—
341	#95	—	134	1	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
409	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	268	1	no	—
419	Q₈	—	268	1	no	—
420	Q₈	—	134	2	no	—
421	Q₈	—	134	2	no	—
422	D₄	—	268	1	no	—
423	D₄	—	268	1	no	—
424	D₄	—	134	2	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	536	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	536	1	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	536	1	no	—
489	C₄	—	536	2	no	—
490	C₄	—	536	1	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	#16863756	1	4	yes	—
493	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16864096	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16864096	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	536	2	no	—
498	C₂	#22565370	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22570372	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863756	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22570610	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22571572	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22571583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568572	C₂	semidirect
3. #22561778	C₂	semidirect
6. #22560899	C₂	semidirect
7. #22560215	C₂	semidirect
8. #22560215	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
263. #1767	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#29131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568572	2
C₄×#14524031	2
#22561778	2
#22561451	2
#22560906	2
#22560899	2
#22560215	2
#22560210	2
C₆₇×#1767	2
#29131	67