Finite Group Databasebeta

← #30955571

Subgroups — #30955571

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562756C211yesmaximal, characteristic
3#22561780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561449C211yesmaximal, characteristic
6#22561448C211yesmaximal, characteristic
7#22560909C211yesmaximal, characteristic
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560207C211yesmaximal, characteristic
13#22560207C211yesmaximal, characteristic
14#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#16863284—21no—
36#16863284—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863260—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524033—44no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—41no—
95#14523966—22no—
96#14523966—41no—
97#14523964—22no—
98#14523964—41no—
99#14523954—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—41no—
119#97×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67#4112yes—
169C4×Dic67#4112yes—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67#12412yes—
255C2×Dic67#12412yes—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67#13712yes—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67C2×#12411yescharacteristic
275C22×C67#53711yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#55211yescharacteristic
286C4×C67#55211yescharacteristic
287C4×C67#55311yescharacteristic
288C4×C67#55311yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67#48914yes—
297#29131—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—82no—
299C2×C67#256211yescharacteristic
300C2×C67#311511yescharacteristic
301C2×C67#311611yescharacteristic
302C2×C67C2×#48911yescharacteristic
303C2×C67#314211yescharacteristic
304C2×C67#325111yescharacteristic
305C2×C67#325211yescharacteristic
306#2859—671no—
307C4×#124—671no—
308#2101—671no—
309#2101—671no—
310#2042—671no—
311#2042—671no—
312#1936—671no—
313#1936D6711yescharacteristic
314#1935—671no—
315#1935—671no—
316#1803—671no—
317#1803—671no—
318#1802—671no—
319#1802—671no—
320#1767—671no—
321C67#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—1341no—
323C2×#124—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102C2×D6711yescharacteristic
335C2×#102C2×D6711yescharacteristic
336C2×#97—671no—
337C2×#97C2×D6711yescharacteristic
338#391—671no—
339#390C2×D6711yescharacteristic
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—1341no—
344#389—1341no—
345#389C2×D6711yescharacteristic
346#388—1341no—
347#388—1341no—
348#384—671no—
349#384—671no—
350#382—671no—
351#382—1341no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354C43—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340C2×D6711yescharacteristic
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#336—671no—
364#336—671no—
365C22×Q8—671no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—1341no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372#125—2684no—
373#124—1342no—
374#124—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—1342no—
408C4⋊C8—1342no—
409#103—2681no—
410#103—2681no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—2681no—
416#102—1342no—
417#97—41no—
418#97—2681no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—21no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#1176162812yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—2682no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452409011yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#1686390511yescharacteristic
580C22#124×D6711yescharacteristic
581C22#1686397311yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C22#137×D6711yescharacteristic
584C22#1686419211yescharacteristic
585C22#1686419211yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—674no—
598C4—1342no—
599C4#1686407911yescharacteristic
600C4#1686408211yescharacteristic
601C4#1686409111yescharacteristic
602C4#1686409511yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2256537311yescharacteristic
605C2#2257035611yescharacteristic
606C2#2257036711yescharacteristic
607C2#489×D6711yescharacteristic
608C2#2257060811yescharacteristic
609C2#2257156411yescharacteristic
610C2#2257157511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#29131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568568C2semidirect
3. #22561780C2semidirect
4. #22561779C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560213C2semidirect
11. #22560213C2semidirect
14. #22560063C2semidirect
321. C67#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685682
#225627562
#225617802
#225617792
#225614492
#225614482
#225609092
#225608992
#225608982
#225602132
#225602072
#225600632
C67×#19362
#2913167