Finite Group Databasebeta

← #30955575

Subgroups — #30955575

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
2#22561777C212yesmaximal, complemented
3#22561450C212yesmaximal
4#22560905C212yesmaximal
5#22560898C212yesmaximal, complemented
6#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560206C211yesmaximal, characteristic
9#22560206C211yesmaximal, characteristic
10#22560062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524031C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523966C2212yes—
18C2×#14523966C2212yes—
19C2×#14523963C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×#14523954C2212yes—
22#16863302C2211yescharacteristic
23#16863298C2211yescharacteristic
24#16863287—21no—
25#16863287—21no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
28C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34C2×#125×C67—21no—
35#389×C67—21no—
36#389×C67—21no—
37#389×C67C2212yes—
38#389×C67C2212yes—
39#384×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#382×C67—21no—
42C43×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C67⋊C8C2312yes—
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48#14524031—22no—
49#14524031—22no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134—22no—
52C4×D268—22no—
53C4×D268—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65#14523966—24no—
66#14523966—42no—
67#14523963—24no—
68#14523963—42no—
69#14523954—42no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74#125×C67—44no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C42×C67D411yescharacteristic
84C2×C42×C67D411yescharacteristic
85C2×C42×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#95×C67—22no—
91#95×C67—22no—
92C23×D67—21no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134#4112yes—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268#4112yes—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127C4×Dic67—42no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C4⋊C4×C67—44no—
144C4⋊C4×C67—44no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C4⋊C4×C67—42no—
147C42×C67—22no—
148C42×C67—22no—
149C42×C67—21no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—41no—
154C42×C67—41no—
155C42×C67#4112yes—
156C42×C67#4112yes—
157C23×C67C22×D411yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67#12412yes—
186C2×C4×C67#12412yes—
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208C4×D67—84no—
209Dic134—22no—
210Dic134—22no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67#52511yescharacteristic
216C22×C67C2×#12411yescharacteristic
217C22×C67#53711yescharacteristic
218C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C67C2×#13711yescharacteristic
220C22×C67#57511yescharacteristic
221C22×C67#57511yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67#48914yes—
237C4×C67#55211yescharacteristic
238C4×C67#55211yescharacteristic
239C4×C67#55311yescharacteristic
240C4×C67#55311yescharacteristic
241Dic67—42no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244#29131—671nomaximal, Sylow
245C2×C67#256211yescharacteristic
246C2×C67#311511yescharacteristic
247C2×C67#311611yescharacteristic
248C2×C67C2×#48911yescharacteristic
249C2×C67#314211yescharacteristic
250C2×C67#325111yescharacteristic
251C2×C67#325211yescharacteristic
252D67—82no—
253#2859D6711yescharacteristic, complemented
254C4×#124—671no—
255#2101—672no—
256#2042—672no—
257#1936—672no—
258#1935—672no—
259#1803—671no—
260#1803—671no—
261#1802—671no—
262#1802—671no—
263#1767—671no—
264C67#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#125—21no—
266C2×#124—671no—
267C2×C4×Q8—671no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270C2×C4⋊C8—671no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103—672no—
273C2×#102—672no—
274C2×#102—672no—
275C2×#97—672no—
276#391—671no—
277#390—671no—
278#389—21no—
279#389—21no—
280#389C2×D6712yes—
281#389C2×D6712yes—
282#388—1341no—
283#388—1341no—
284#384C2×D6711yescharacteristic
285#384C2×D6711yescharacteristic
286#382—21no—
287#382—671no—
288C4×C22⋊C4—1341no—
289C4×C22⋊C4—1341no—
290C43C2×D6711yescharacteristic
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340—672no—
294#340—672no—
295#336—672no—
296C22×Q8—671no—
297C22×D4—671no—
298C23×C4—1341no—
299C22×C8—672no—
300C22×C8—672no—
301#125—44no—
302#124—1342no—
303#124—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×D4—1342no—
307C4×D4—1342no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C42—1341no—
325C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
326C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8—1342no—
333C4⋊C8—1342no—
334#103—2682no—
335#103—1344no—
336#102—2682no—
337#102—1344no—
338#97—2682no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343#95—1341no—
344#95—1341no—
345C24—1341no—
346C2×Q8—672no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373C2×C8—1342no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—2682no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1344no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—2682no—
408C42#1176162912yes—
409C42#1176162912yes—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—1342no—
417C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
418Q8—2681no—
419Q8—2681no—
420Q8—1342no—
421Q8—1342no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—1342no—
425D4—1342no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—5364no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452403212yes—
457C2×C4#1452403212yes—
458C2×C4#1452406912yes—
459C2×C4#1452407412yes—
460C2×C4#41×D6711yescharacteristic
461C2×C4#41×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
464C2×C4#1452408911yescharacteristic
465C2×C4#1452409011yescharacteristic
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22#1686390311yescharacteristic
476C22C2×#1452403211yescharacteristic
477C22#1686397411yescharacteristic
478C22C2×#1452406911yescharacteristic
479C22C2×#1452407411yescharacteristic
480C22#1686419411yescharacteristic
481C22#1686419411yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4—5361no—
492C4#1686375814yes—
493C4#1686408411yescharacteristic
494C4#1686408411yescharacteristic
495C4#1686409911yescharacteristic
496C4#1686409911yescharacteristic
497C2—5362no—
498C2#2256537611yescharacteristic
499C2#2257035411yescharacteristic
500C2#2257036511yescharacteristic
501C2C2×#1686375811yescharacteristic
502C2#2257061211yescharacteristic
503C2#2257156511yescharacteristic
504C2#2257157611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2859C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2859D67
hypocenterC67#29131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561777C2semidirect
5. #22560898C2semidirect
6. #22560211C2semidirect
7. #22560211C2semidirect
10. #22560062C2semidirect
11. C67×#2859C2semidirect
253. #2859D67semidirect
264. C67#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240312
#225617772
#225614502
#225609052
#225608982
#225602112
#225602062
#225600622
C67×#28592
#2913167