Finite Group Databasebeta

← #30955577

Subgroups — #30955577

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524032C211yesmaximal, characteristic
3#22561779C212yesmaximal, complemented
4#22561446C212yesmaximal
5#22560907C212yesmaximal
6#22560901C212yesmaximal, complemented
7#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560210C211yesmaximal, characteristic
9#22560206C211yesmaximal, characteristic
10#22560064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524034—21no—
13C2×#14524032C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14523967C2212yes—
17C2×#14523965C2212yes—
18C2×#14523963C2212yes—
19C2×#14523953C2212yes—
20#16863303C2211yescharacteristic
21#16863297C2211yescharacteristic
22#16863295—21no—
23#16863295C2212yes—
24#16863292—21no—
25#16863292C2212yes—
26#16863286—21no—
27#16863286—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863261—21no—
30#16863261C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#103×C67C2212yes—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43C22×D268C2311yescharacteristic
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46#14524034—44no—
47#14524032—22no—
48#14524032—22no—
49C4×D268—22no—
50C4×D268—22no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—42no—
70#14523965—42no—
71#14523963—24no—
72#14523953—42no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2312yes—
81C4×Q8×C67—22no—
82C4×Q8×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
88C2×C42×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—22no—
91#103×C67—24no—
92C23×D67—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268#4112yes—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—44no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67—42no—
118Dic67⋊C4—44no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—22no—
125C4×Dic67—22no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—41no—
131C4×Dic67—41no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67#4112yes—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C4⋊C4×C67—42no—
154C42×C67—42no—
155C42×C67#4112yes—
156C42×C67#4112yes—
157C23×C67C22×D411yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165Q8×C67—22no—
166Q8×C67—22no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12412yes—
181C2×C4×C67#12412yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67#13712yes—
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212C4×D67—84no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67#52511yescharacteristic
216C22×C67C2×#12411yescharacteristic
217C22×C67#53711yescharacteristic
218C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C67C2×#13711yescharacteristic
220C22×C67#57511yescharacteristic
221C22×C67#57511yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#48914yes—
234C4×C67#55211yescharacteristic
235C4×C67#55211yescharacteristic
236C4×C67#55311yescharacteristic
237C4×C67#55311yescharacteristic
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—81no—
243Dic67—82no—
244#29131—671nomaximal, Sylow
245C2×C67#256211yescharacteristic
246C2×C67#311511yescharacteristic
247C2×C67#311611yescharacteristic
248C2×C67C2×#48911yescharacteristic
249C2×C67#314211yescharacteristic
250C2×C67#325111yescharacteristic
251C2×C67#325211yescharacteristic
252D67—82no—
253#2859—671no—
254C4×#124—671no—
255#2101—672no—
256#2042—672no—
257#1936—672no—
258#1935—672no—
259#1803—671no—
260#1803D6711yescharacteristic, complemented
261#1802—671no—
262#1802—671no—
263#1767—671no—
264C67#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#125—1341no—
266C2×#124—671no—
267C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271C2×#103—672no—
272C2×#103C2×D6712yes—
273C2×#102—672no—
274C2×#102—672no—
275C2×#97—672no—
276#391—671no—
277#390—671no—
278#389—672no—
279#389—672no—
280#389—1341no—
281#389—1341no—
282#388—1341no—
283#388—1341no—
284#384—671no—
285#384C2×D6711yescharacteristic
286#382—671no—
287#382—1341no—
288C4×C22⋊C4—1341no—
289C4×C22⋊C4—1341no—
290C43—671no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340—672no—
294#340C2×D6712yes—
295#336—672no—
296C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
297C22×D4—671no—
298C23×C4—1341no—
299C22×C8—672no—
300C22×C8C22×D6712yes—
301#125—2684no—
302#124—1342no—
303#124—1342no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—1342no—
307C4×D4—1342no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—672no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—671no—
326C2×C42—671no—
327C2×C42—671no—
328C2×C42—671no—
329C2×C42—671no—
330C2×C42—671no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—1342no—
334#103—24no—
335#103—2682no—
336#102—2682no—
337#102—1344no—
338#97—2682no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343#95—1342no—
344#95—1342no—
345C24—1341no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#1176162712yes—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—2684no—
388C4⋊C4—2684no—
389C4⋊C4—2682no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1344no—
399C42—42no—
400C42—2681no—
401C42—2681no—
402C42—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1341no—
405C42—1341no—
406C42—1341no—
407C42—1341no—
408C42#1176162712yes—
409C42#1176162812yes—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—1342no—
417C23C2×D4×D6711yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—1342no—
425D4—1342no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5364no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4#1452402912yes—
457C2×C4#1452402912yes—
458C2×C4#1452407012yes—
459C2×C4#1452407512yes—
460C2×C4#41×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
464C2×C4#1452408911yescharacteristic
465C2×C4#1452409111yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22#1686390611yescharacteristic
476C22C2×#1452402911yescharacteristic
477C22#1686397611yescharacteristic
478C22C2×#1452407011yescharacteristic
479C22C2×#1452407511yescharacteristic
480C22#1686419211yescharacteristic
481C22#1686419511yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—5361no—
491C4—5362no—
492C4#1686375714yes—
493C4#1686408011yescharacteristic
494C4#1686408111yescharacteristic
495C4#1686409011yescharacteristic
496C4#1686409811yescharacteristic
497C2—5362no—
498C2#2256537211yescharacteristic
499C2#2257035911yescharacteristic
500C2#2257037011yescharacteristic
501C2C2×#1686375711yescharacteristic
502C2#2257060711yescharacteristic
503C2#2257157411yescharacteristic
504C2#2257158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#29131
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568570C2semidirect
3. #22561779C2semidirect
6. #22560901C2semidirect
7. #22560214C2semidirect
10. #22560064C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
260. #1803D67semidirect
264. C67#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685702
C4×#145240322
#225617792
#225614462
#225609072
#225609012
#225602142
#225602102
#225602062
#225600642
C67×#18032
#2913167