Finite Group Databasebeta

← #30955586

Subgroups — #30955586

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562935C211yesmaximal, characteristic
3#22561778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561440C211yesmaximal, characteristic
6#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863337—21no—
27#16863336—21no—
28#16863329—21no—
29#16863327—21no—
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863276—21no—
36#16863276—21no—
37#16863276—21no—
38#16863276—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863242C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—41no—
89#14523964—41no—
90#14523953—41no—
91C8×Dic67—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95D411yescharacteristic
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67—22no—
110#127×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—41no—
118#102×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—81no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67#4112yes—
162C4×Dic67#4112yes—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—21no—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67—81no—
179C2×D4×C67—81no—
180C2×D4×C67—81no—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—84no—
225D4×C67—84no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67#12412yes—
269C2×Dic67#12412yes—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67C2×#12411yescharacteristic
290C22×C67#53711yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29133—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#256211yescharacteristic
315C2×C67#312211yescharacteristic
316C2×C67#312311yescharacteristic
317C2×C67#313611yescharacteristic
318C2×C67#313611yescharacteristic
319C2×C67#325711yescharacteristic
320C2×C67#325711yescharacteristic
321#2647—671no—
322#2328—671no—
323#2101—671no—
324#2101—671no—
325#2041—671no—
326#2041D6711yescharacteristic
327#1936—671no—
328#1936—671no—
329#1934—671no—
330#1934—671no—
331#1804—671no—
332#1804—671no—
333#1802—671no—
334#1802—671no—
335#1768—671no—
336C67#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102C2×D6711yescharacteristic
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#400—1341no—
354#398—1341no—
355#398—1341no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#386—1341no—
366#384—671no—
367#382—671no—
368#382—671no—
369#376—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#127—22no—
391#127—22no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—2681no—
424#102—2681no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#97—2681no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4#1176162712yes—
460C2×D4#1176162712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—5361no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1686390211yescharacteristic
610C22#124×D6711yescharacteristic
611C22#1686397511yescharacteristic
612C22#1686419711yescharacteristic
613C22#1686420011yescharacteristic
614C22#1686420211yescharacteristic
615C22#1686420611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4—1342no—
628C4#1686408311yescharacteristic
629C4#1686408311yescharacteristic
630C4#1686408911yescharacteristic
631C4#1686408911yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2256536911yescharacteristic
635C2#2257044611yescharacteristic
636C2#2257045511yescharacteristic
637C2#2257055811yescharacteristic
638C2#2257056411yescharacteristic
639C2#2257161611yescharacteristic
640C2#2257161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#29133
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566185C2semidirect
3. #22561778C2semidirect
4. #22561777C2semidirect
6. #22560908C2semidirect
7. #22560903C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560889C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. #22560217C2semidirect
12. #22560207C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #22560065C2semidirect
336. C67#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661852
#225629352
#225617782
#225617772
#225614402
#225609082
#225609032
#225608942
#225608892
#225602172
#225602072
#225600652
C67×#20412
#2913367