Finite Group Databasebeta

← #30955588

Subgroups — #30955588

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562932C211yesmaximal, characteristic
3#22561776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561444C211yesmaximal, characteristic
5#22561443C211yesmaximal, characteristic
6#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863337—21no—
32#16863336—21no—
33#16863329—21no—
34#16863327—21no—
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863274—21no—
41#16863274—21no—
42#16863274—21no—
43#16863274—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#382×C67C2211yescharacteristic
54#340×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524040—22no—
68#14524040—22no—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—41no—
93#14523965—41no—
94#14523963—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—41no—
97#14523963—41no—
98#14523953—41no—
99C8×Dic67—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268—81no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268#4112yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—81no—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67#4112yes—
176C4×Dic67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#12412yes—
257C2×Dic67#12412yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—84no—
267D268—84no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67—84no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67C2×#12411yescharacteristic
276C22×C67#53711yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#55211yescharacteristic
302C4×C67#55211yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55311yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29133—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#256211yescharacteristic
313C2×C67#312211yescharacteristic
314C2×C67#312311yescharacteristic
315C2×C67#313611yescharacteristic
316C2×C67#313611yescharacteristic
317C2×C67#325711yescharacteristic
318C2×C67#325711yescharacteristic
319D67—82no—
320D67—82no—
321#2647—671no—
322#2328—671no—
323#2101—671no—
324#2101D6711yescharacteristic, complemented
325#2041—671no—
326#2041—671no—
327#1936—671no—
328#1936—671no—
329#1934—671no—
330#1934—671no—
331#1804—671no—
332#1804—671no—
333#1802—671no—
334#1802—671no—
335#1768—671no—
336C67#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#400—1341no—
354#398—1341no—
355#398—1341no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#386—1341no—
366#384—671no—
367#382—671no—
368#382C2×D6711yescharacteristic
369#376—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#127—1342no—
391#127—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#102—2681no—
420#102—2681no—
421#102—2681no—
422#102—2681no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#97—2681no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—671no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C2×D4—5361no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—5361no—
446C2×D4—5361no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—5361no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5364no—
542D4—5364no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#1452408911yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686390411yescharacteristic
610C22#124×D6711yescharacteristic
611C22#1686397611yescharacteristic
612C22#1686419811yescharacteristic
613C22#1686420011yescharacteristic
614C22#1686420311yescharacteristic
615C22#1686420511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4—1342no—
628C4#1686407811yescharacteristic
629C4#1686407811yescharacteristic
630C4#1686409711yescharacteristic
631C4#1686409711yescharacteristic
632C2—5362no—
633C2—5362no—
634C2#2256537111yescharacteristic
635C2#2257044811yescharacteristic
636C2#2257045711yescharacteristic
637C2#2257056011yescharacteristic
638C2#2257056211yescharacteristic
639C2#2257162411yescharacteristic
640C2#2257162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2101C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2101D67
hypocenterC67#29133
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566185C2semidirect
3. #22561776C2semidirect
6. #22560907C2semidirect
7. #22560904C2semidirect
8. #22560893C2semidirect
9. #22560890C2semidirect
10. #22560218C2semidirect
11. #22560218C2semidirect
12. #22560208C2semidirect
13. #22560208C2semidirect
14. #22560065C2semidirect
15. C67×#2101C2semidirect
324. #2101D67semidirect
336. C67#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661852
#225629322
#225617762
#225614442
#225614432
#225609072
#225609042
#225608932
#225608902
#225602182
#225602082
#225600652
C67×#21012
#2913367