Finite Group Databasebeta

← #30955591

Subgroups — #30955591

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562931C211yesmaximal, characteristic
3#22561782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic
6#22561442C211yesmaximal, characteristic
7#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523965C2211yescharacteristic
20C2×#14523965C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863338—21no—
29#16863328—21no—
30#16863328—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863275—21no—
38#16863275—21no—
39#16863272—21no—
40#16863272—21no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524039—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—41no—
91#14523963—41no—
92#14523953—41no—
93C8×Dic67—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#102×C67—41no—
117#102×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130C2×C22⋊D67—81no—
131C2×C22⋊D67—81no—
132C2×C22⋊D67—81no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C42×C67#4112yes—
200C42×C67#4112yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67#12412yes—
235C2×C4×C67#12412yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C22⋊D67—84no—
243C22⋊D67—84no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—84no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67C2×#12411yescharacteristic
283C22×C67#53711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#55211yescharacteristic
301C4×C67#55211yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29133—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67#256211yescharacteristic
314C2×C67#312211yescharacteristic
315C2×C67#312311yescharacteristic
316C2×C67#313611yescharacteristic
317C2×C67#313611yescharacteristic
318C2×C67#325711yescharacteristic
319C2×C67#325711yescharacteristic
320D67—82no—
321#2647—671no—
322#2328—671no—
323#2101—671no—
324#2101—671no—
325#2041—671no—
326#2041—671no—
327#1936—671no—
328#1936—671no—
329#1934—671no—
330#1934—671no—
331#1804—671no—
332#1804D6711yescharacteristic, complemented
333#1802—671no—
334#1802—671no—
335#1768—671no—
336C67#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#97—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#400—1341no—
354#398—1341no—
355#398—1341no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#386—1341no—
365#386—1341no—
366#384—671no—
367#382—671no—
368#382C2×D6711yescharacteristic
369#376—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×D4—671no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1341no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#127—1342no—
391#127—1342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1342no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—2681no—
422#102—2681no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#97—2681no—
428C4×C8—2681no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4#1176162912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—5361no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42#1176162712yes—
521C42#1176162812yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—1342no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5364no—
544D4—5364no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4#1452402912yes—
584C2×C4#1452402912yes—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686390911yescharacteristic
610C22C2×#1452402911yescharacteristic
611C22#1686397511yescharacteristic
612C22#1686419811yescharacteristic
613C22#1686420011yescharacteristic
614C22#1686420311yescharacteristic
615C22#1686420611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4#1686408511yescharacteristic
629C4#1686408811yescharacteristic
630C4#1686409311yescharacteristic
631C4#1686409411yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#2256537411yescharacteristic
635C2#2257045411yescharacteristic
636C2#2257046311yescharacteristic
637C2#2257055911yescharacteristic
638C2#2257056711yescharacteristic
639C2#2257161711yescharacteristic
640C2#2257162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#29133
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566188C2semidirect
3. #22561782C2semidirect
4. #22561780C2semidirect
7. #22560904C2semidirect
8. #22560903C2semidirect
9. #22560890C2semidirect
10. #22560889C2semidirect
11. #22560216C2semidirect
12. #22560210C2semidirect
13. #22560209C2semidirect
14. #22560068C2semidirect
15. C67×#1804C2semidirect
332. #1804D67semidirect
336. C67#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661882
#225629312
#225617822
#225617802
#225614422
#225609042
#225609032
#225608902
#225608892
#225602162
#225602102
#225602092
#225600682
C67×#18042
#2913367