Finite Group Databasebeta

← #30955596

Subgroups — #30955596

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562920C211yesmaximal, characteristic
3#22561773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561451C211yesmaximal, characteristic
6#22561451C211yesmaximal, characteristic
7#22560906C211yesmaximal, characteristic
8#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560892C211yesmaximal, characteristic
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560220C211yesmaximal, characteristic
13#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560210C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523968C2211yescharacteristic
20C2×#14523968C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27#16863338—21no—
28#16863338—21no—
29#16863330—21no—
30#16863330—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863288—21no—
39#16863270—21no—
40#16863270—21no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#376×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62#14524031—22no—
63#14524031—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—41no—
92#14523968—41no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—41no—
96#14523965—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—22no—
114#97×C67—41no—
115C4×C8×C67—41no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67—81no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163Dic67⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67#4112yes—
194C42×C67#4112yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67#12412yes—
220C2×C4×C67#12412yes—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252C4×D67—84no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67C2×#12411yescharacteristic
263C22×C67#53711yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#55211yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#29134—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#256211yescharacteristic
294C2×C67#311911yescharacteristic
295C2×C67#312011yescharacteristic
296C2×C67#313611yescharacteristic
297C2×C67#313711yescharacteristic
298C2×C67#326211yescharacteristic
299C2×C67#326311yescharacteristic
300D67—82no—
301#2647—671no—
302#2326—671no—
303#2100—671no—
304#2099—671no—
305#2042—671no—
306#2042—671no—
307#1936—671no—
308#1935—671no—
309#1934—671no—
310#1933—671no—
311#1805—671no—
312#1804—671no—
313#1803—671no—
314#1802—671no—
315#1768D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
332#400—1341no—
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#398—1341no—
336#391—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#385—1341no—
345#385—1341no—
346#384—671no—
347#384—671no—
348#382—671no—
349#376C2×D6711yescharacteristic
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#336C2×D6711yescharacteristic
359#336C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—2681no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—2681no—
404#102—2681no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#97—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95D26811yescharacteristic
418#95D26811yescharacteristic
419#95D26811yescharacteristic
420#95D26811yescharacteristic
421C24—1341no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—5361no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2682no—
494C42#1176162812yes—
495C42#1176162812yes—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—1342no—
503C23C22×D26811yescharacteristic
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1342no—
507Q8—1342no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452403112yes—
551C2×C4#1452403112yes—
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686390811yescharacteristic
570C22C2×#1452403111yescharacteristic
571C22#1686397711yescharacteristic
572C22#1686420111yescharacteristic
573C22#1686420811yescharacteristic
574C22#1686420811yescharacteristic
575C22#1686421311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686408711yescharacteristic
590C4#1686408711yescharacteristic
591C4#1686409611yescharacteristic
592C4#1686409611yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256537011yescharacteristic
595C2#2257041011yescharacteristic
596C2#2257042511yescharacteristic
597C2#2257056511yescharacteristic
598C2#2257057611yescharacteristic
599C2#2257167011yescharacteristic
600C2#2257168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1768C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1768D67
hypocenterC67#29134
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566184C2semidirect
3. #22561773C2semidirect
4. #22561768C2semidirect
8. #22560899C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
13. #22560215C2semidirect
15. C67×#1768C2semidirect
315. #1768D67semidirect
316. C67#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661842
#225629202
#225617732
#225617682
#225614512
#225609062
#225608992
#225608922
#225608852
#225602252
#225602202
#225602152
#225602102
C67×#17682
#2913467