Finite Group Databasebeta

← #30955599

Subgroups — #30955599

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562919C211yesmaximal, characteristic
3#22561774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561449C211yesmaximal, characteristic
6#22561448C211yesmaximal, characteristic
7#22560909C211yesmaximal, characteristic
8#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560217C211yesmaximal, characteristic
12#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic
14#22560067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863337—21no—
29#16863334—21no—
30#16863330—21no—
31#16863326—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863290—21no—
38#16863268—21no—
39#16863268—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#102×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524008—22no—
66#14524008—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C8—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—41no—
90#14523966—22no—
91#14523966—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523954—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—22no—
117#102×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—81no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67#4112yes—
164C4×Dic67#4112yes—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—84no—
251C2×Dic67#12412yes—
252C2×Dic67#12412yes—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67C2×#12411yescharacteristic
270C22×C67#53711yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#55211yescharacteristic
281C4×C67#55211yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#29134—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#256211yescharacteristic
295C2×C67#311911yescharacteristic
296C2×C67#312011yescharacteristic
297C2×C67#313611yescharacteristic
298C2×C67#313711yescharacteristic
299C2×C67#326211yescharacteristic
300C2×C67#326311yescharacteristic
301#2647—671no—
302#2326—671no—
303#2100—671no—
304#2099—671no—
305#2042—671no—
306#2042—671no—
307#1936—671no—
308#1935—671no—
309#1934D6711yescharacteristic
310#1933—671no—
311#1805—671no—
312#1804—671no—
313#1803—671no—
314#1802—671no—
315#1768—671no—
316C67#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102C2×D6711yescharacteristic
329C2×#102C2×D6711yescharacteristic
330C2×#97—671no—
331C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
332#400—1341no—
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#398—1341no—
336#391—671no—
337#390C2×D6711yescharacteristic
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389C2×D6711yescharacteristic
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#385—1341no—
345#385—1341no—
346#384—671no—
347#384—671no—
348#382—671no—
349#376—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—2681no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—2681no—
406#102—1342no—
407#97—2681no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—21no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1176162812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2682no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1342no—
507Q8—1342no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1686390511yescharacteristic
570C22#124×D6711yescharacteristic
571C22#1686397311yescharacteristic
572C22#1686419711yescharacteristic
573C22#1686420211yescharacteristic
574C22#1686420311yescharacteristic
575C22#1686421011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686407911yescharacteristic
590C4#1686408211yescharacteristic
591C4#1686409111yescharacteristic
592C4#1686409511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2256537311yescharacteristic
595C2#2257040411yescharacteristic
596C2#2257041911yescharacteristic
597C2#2257055811yescharacteristic
598C2#2257057311yescharacteristic
599C2#2257166411yescharacteristic
600C2#2257167311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1934C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1934D67
hypocenterC67#29134
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566186C2semidirect
3. #22561774C2semidirect
4. #22561770C2semidirect
8. #22560898C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
10. #22560223C2semidirect
12. #22560213C2semidirect
14. #22560067C2semidirect
316. C67#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661862
#225629192
#225617742
#225617702
#225614492
#225614482
#225609092
#225608982
#225608852
#225602232
#225602172
#225602132
#225602072
#225600672
C67×#19342
#2913467