Finite Group Databasebeta

← #30955608

Subgroups — #30955608

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562916C211yesmaximal, characteristic
3#22561774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561446C211yesmaximal, characteristic
6#22561446C211yesmaximal, characteristic
7#22560907C211yesmaximal, characteristic
8#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560893C211yesmaximal, characteristic
10#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560220C211yesmaximal, characteristic
13#22560206C211yesmaximal, characteristic
14#22560068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863335—21no—
28#16863335—21no—
29#16863329—21no—
30#16863329—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863287—21no—
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523967—41no—
85#14523967—41no—
86#14523965—41no—
87#14523965—41no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523953—41no—
91C8×Dic67—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—22no—
118#103×C67—22no—
119#103×C67—22no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67#4112yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67#4112yes—
194C42×C67#4112yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12412yes—
224C2×C4×C67#12412yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67C2×#12411yescharacteristic
263C22×C67#53711yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#55211yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#29134—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#256211yescharacteristic
294C2×C67#311911yescharacteristic
295C2×C67#312011yescharacteristic
296C2×C67#313611yescharacteristic
297C2×C67#313711yescharacteristic
298C2×C67#326211yescharacteristic
299C2×C67#326311yescharacteristic
300D67—82no—
301#2647—671no—
302#2326—671no—
303#2100—671no—
304#2099—671no—
305#2042—671no—
306#2042—671no—
307#1936—671no—
308#1935—671no—
309#1934—671no—
310#1933—671no—
311#1805—671no—
312#1804—671no—
313#1803D6711yescharacteristic, complemented
314#1802—671no—
315#1768—671no—
316C67#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—671no—
318C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103C2×D6711yescharacteristic
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#398—1341no—
336#391—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#385—1341no—
345#385—1341no—
346#384—671no—
347#384C2×D6711yescharacteristic
348#382—671no—
349#376—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—2681no—
402#103—2681no—
403#102—2681no—
404#102—2681no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#97—2681no—
408C4×C8—2681no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—1341no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176162712yes—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—5361no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—42no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42#1176162712yes—
495C42#1176162812yes—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—1342no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452402912yes—
551C2×C4#1452402912yes—
552C2×C4#41×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686390611yescharacteristic
570C22C2×#1452402911yescharacteristic
571C22#1686397611yescharacteristic
572C22#1686420011yescharacteristic
573C22#1686420211yescharacteristic
574C22#1686420511yescharacteristic
575C22#1686420911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686408011yescharacteristic
590C4#1686408111yescharacteristic
591C4#1686409011yescharacteristic
592C4#1686409811yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256537211yescharacteristic
595C2#2257040711yescharacteristic
596C2#2257042211yescharacteristic
597C2#2257056611yescharacteristic
598C2#2257057211yescharacteristic
599C2#2257167211yescharacteristic
600C2#2257167811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#29134
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566189C2semidirect
3. #22561774C2semidirect
4. #22561769C2semidirect
8. #22560901C2semidirect
10. #22560887C2semidirect
11. #22560224C2semidirect
14. #22560068C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
313. #1803D67semidirect
316. C67#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661892
#225629162
#225617742
#225617692
#225614462
#225609072
#225609012
#225608932
#225608872
#225602242
#225602202
#225602062
#225600682
C67×#18032
#2913467