Subgroups — #30955611

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561778	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561456	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560899	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560885	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560215	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863338	—	2	2	no	—
17	#16863330	—	2	2	no	—
18	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863281	—	2	2	no	—
22	#16863281	—	2	2	no	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#14524043	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14523968	—	2	4	no	—
50	#14523968	—	2	4	no	—
51	#14523968	—	4	2	no	—
52	#14523968	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	Dic₆₇	—	8	2	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	#29135	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#3126	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3258	1	2	yes	—
161	#2647	—	67	1	no	—
162	#2327	—	67	1	no	—
163	#2101	—	67	2	no	—
164	#2043	—	67	2	no	—
165	#1935	—	67	2	no	—
166	#1933	—	67	2	no	—
167	#1805	—	67	2	no	—
168	#1803	—	67	2	no	—
169	#1768	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×#103	—	67	2	no	—
175	C₂×#103	—	67	2	no	—
176	C₂×#103	—	67	2	no	—
177	C₂×#103	—	67	2	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	134	2	no	—
181	#398	—	134	2	no	—
182	#391	—	67	2	no	—
183	#389	—	67	2	no	—
184	#389	—	67	2	no	—
185	#387	—	134	2	no	—
186	#387	—	134	2	no	—
187	#384	—	67	1	no	—
188	#382	—	67	1	no	—
189	#382	—	67	1	no	—
190	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#340	—	67	2	no	—
192	#340	—	67	2	no	—
193	#340	—	67	2	no	—
194	#340	—	67	2	no	—
195	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#103	—	268	2	no	—
217	#103	—	268	2	no	—
218	#103	—	134	4	no	—
219	#103	—	134	4	no	—
220	#97	—	4	1	no	—
221	C₄×C₈	—	4	1	no	—
222	#95	—	134	1	no	—
223	#95	—	134	1	no	—
224	#95	—	134	2	no	—
225	#95	—	134	4	no	—
226	#95	—	134	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
229	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	268	4	no	—
267	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	268	2	no	—
270	Q₈	—	268	2	no	—
271	Q₈	—	134	4	no	—
272	Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
305	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	268	4	no	—
311	C₄	—	536	2	no	—
312	C₄	—	536	2	no	—
313	C₄	—	536	2	no	—
314	C₄	#16864087	1	2	yes	—
315	C₄	#16864096	1	2	yes	—
316	C₂	#22565370	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22570501	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22570510	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22570576	1	2	yes	—
320	C₂	#22571637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1768	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1768	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. C₆₇	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566184	2
#22562928	2
#22561778	2
#22561456	2
#22560899	2
#22560885	2
#22560225	2
#22560215	2
C₆₇×#1768	2
#29135	67