Subgroups — #30955626

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561443	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863274	—	2	2	no	—
21	#16863274	—	2	2	no	—
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524040	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	#14523963	—	2	4	no	—
49	#14523963	—	2	4	no	—
50	#14523963	—	4	2	no	—
51	#14523963	—	4	2	no	—
52	#14523954	—	4	1	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	4	2	no	—
146	D₂₆₈	—	8	8	no	—
147	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	#29136	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	#2562	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3118	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#3259	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#3260	1	1	yes	characteristic
177	D₆₇	—	8	4	no	—
178	#2647	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2328	—	67	1	no	—
180	#2101	—	67	2	no	—
181	#2041	—	67	2	no	—
182	#1936	—	67	2	no	—
183	#1934	—	67	2	no	—
184	#1804	—	67	2	no	—
185	#1802	—	67	2	no	—
186	#1768	—	67	1	no	—
187	C₆₇	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#127	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×#102	—	67	2	no	—
192	C₂×#102	—	67	2	no	—
193	C₂×#102	—	67	2	no	—
194	C₂×#102	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#390	—	67	2	no	—
200	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	#386	—	134	2	no	—
203	#386	—	134	2	no	—
204	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#382	—	67	1	no	—
206	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#340	—	67	2	no	—
209	#340	—	67	2	no	—
210	#340	—	67	2	no	—
211	#340	—	67	2	no	—
212	#336	—	67	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
218	#127	—	134	4	no	—
219	C₄×D₄	—	134	4	no	—
220	C₄×D₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
234	#102	—	268	2	no	—
235	#102	—	268	2	no	—
236	#102	—	134	4	no	—
237	#102	—	134	4	no	—
238	#97	—	268	1	no	—
239	C₄×C₈	—	268	1	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	134	2	no	—
244	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
245	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	134	2	no	—
247	C₂×D₄	—	536	2	no	—
248	C₂×D₄	—	536	2	no	—
249	C₂×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×D₄	—	134	8	no	—
251	C₂×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
289	C₂³	—	268	2	no	—
290	C₂³	—	268	2	no	—
291	C₂³	—	268	2	no	—
292	C₂³	—	268	2	no	—
293	C₂³	—	268	2	no	—
294	C₂³	—	268	2	no	—
295	C₂³	—	134	4	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	268	2	no	—
298	D₄	—	268	2	no	—
299	D₄	—	536	8	no	—
300	D₄	—	134	4	no	—
301	D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	536	8	no	—
321	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	268	2	no	—
327	C₈	—	268	2	no	—
328	C₂²	—	268	4	no	—
329	C₂²	—	268	4	no	—
330	C₂²	—	268	4	no	—
331	C₂²	—	536	2	no	—
332	C₂²	—	536	2	no	—
333	C₂²	—	536	2	no	—
334	C₂²	—	536	2	no	—
335	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
339	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	536	2	no	—
347	C₄	#16864084	1	2	yes	—
348	C₄	#16864099	1	2	yes	—
349	C₂	—	536	4	no	—
350	C₂	#22565376	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22570387	1	2	yes	—
352	C₂	#22570568	1	2	yes	—
353	C₂	#22571644	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22571650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2647	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#2647	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561777	C₂	semidirect
4. #22560905	C₂	semidirect
5. #22560891	C₂	semidirect
6. #22560216	C₂	semidirect
7. #22560206	C₂	semidirect
8. #22560066	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2647	C₂	semidirect
178. #2647	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562934	2
#22561777	2
#22561443	2
#22560905	2
#22560891	2
#22560216	2
#22560206	2
#22560066	2
C₆₇×#2647	2
#29136	67