Finite Group Databasebeta

← #30955635

Subgroups — #30955635

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C211yesmaximal, characteristic
5#22561445C211yesmaximal, characteristic
6#22560909C211yesmaximal, characteristic
7#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560895C211yesmaximal, characteristic
9#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560219C211yesmaximal, characteristic
12#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560209C211yesmaximal, characteristic
14#22560066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863338—21no—
30#16863330—21no—
31#16863330—21no—
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#385×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#376×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523967—41no—
78#14523967—41no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—41no—
82#14523964—41no—
83#14523954—41no—
84C4×C67⋊C8—41no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—81no—
145C4⋊Dic67—81no—
146Dic67⋊C4—81no—
147Dic67⋊C4—81no—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C24×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67#4112yes—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—81no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—81no—
187C22⋊C4×C67—81no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67#4112yes—
194C42×C67#4112yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—84no—
237C2×C4×C67#12412yes—
238C2×C4×C67#12412yes—
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67C2×#12411yescharacteristic
270C22×C67#53711yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#55211yescharacteristic
285C4×C67#55211yescharacteristic
286C4×C67#55311yescharacteristic
287C4×C67#55311yescharacteristic
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#29137—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#256211yescharacteristic
295C2×C67#312411yescharacteristic
296C2×C67#312511yescharacteristic
297C2×C67#313611yescharacteristic
298C2×C67#313711yescharacteristic
299C2×C67#325711yescharacteristic
300C2×C67#325811yescharacteristic
301#2647—671no—
302#2326D6711yescharacteristic
303#2100—671no—
304#2099—671no—
305#2042—671no—
306#2042—671no—
307#1936—671no—
308#1935—671no—
309#1934—671no—
310#1933—671no—
311#1805—671no—
312#1804—671no—
313#1803—671no—
314#1802—671no—
315#1768—671no—
316C67#2913711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#97—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#400—1341no—
333#400—1341no—
334#398—1341no—
335#398—1341no—
336#391C2×D6711yescharacteristic
337#390C2×D6711yescharacteristic
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#388—21no—
343#388—21no—
344#385—21no—
345#385—21no—
346#384—671no—
347#384C2×D6711yescharacteristic
348#382—671no—
349#376C2×D6711yescharacteristic
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—2681no—
400#103—2681no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#102—2681no—
404#102—2681no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#97—2681no—
408C4×C8—2681no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95C22⋊D6711yescharacteristic
418#95C22⋊D6711yescharacteristic
419#95C22⋊D6711yescharacteristic
420#95C22⋊D6711yescharacteristic
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176162812yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1176162812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—5361no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42#1176162712yes—
495C42#1176162712yes—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4#1452403012yes—
551C2×C4#1452403012yes—
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1686390711yescharacteristic
570C22C2×#1452403011yescharacteristic
571C22#1686397411yescharacteristic
572C22#1686419911yescharacteristic
573C22#1686420411yescharacteristic
574C22#1686420711yescharacteristic
575C22#1686421111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686408611yescharacteristic
590C4#1686408611yescharacteristic
591C4#1686409211yescharacteristic
592C4#1686409211yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2256537511yescharacteristic
595C2#2257047111yescharacteristic
596C2#2257048611yescharacteristic
597C2#2257056311yescharacteristic
598C2#2257057411yescharacteristic
599C2#2257162011yescharacteristic
600C2#2257163511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2326C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2326D67
hypocenterC67#29137
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566184C2semidirect
2. #22561771C2semidirect
3. #22561766C2semidirect
7. #22560902C2semidirect
9. #22560888C2semidirect
10. #22560224C2semidirect
12. #22560214C2semidirect
14. #22560066C2semidirect
316. C67#29137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661842
#225617712
#225617662
#225614452
#225609092
#225609022
#225608952
#225608882
#225602242
#225602192
#225602142
#225602092
#225600662
C67×#23262
#2913767