Finite Group Databasebeta

← #30955652

Subgroups — #30955652

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562773C211yesmaximal, characteristic
3#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561013C212yesmaximal
7#22560335C212yesmaximal, complemented
8#22560208C212yesmaximal, complemented
9#22560207C212yesmaximal, complemented
10#22560057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524041—21no—
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524039C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×Dic67⋊C8C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C8×Dic67C2212yes—
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863296—21no—
27#16863296—21no—
28#16863265—21no—
29#16863265—21no—
30#16863265C2211yescharacteristic
31#16863265C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#102×C67C2212yes—
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yes—
42#336×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—42no—
51#14524041—44no—
52#14524041—44no—
53#14524039—22no—
54#14524039Q814yescomplemented
55D4×Dic67—24no—
56#14524005—24no—
57(C22⋊D67)⋊C4—44no—
58(C22⋊D67)⋊C4—44no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C8—24no—
79#14523965—42no—
80#14523964—42no—
81#14523963—42no—
82C8×Dic67—24no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—42no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#102×C67—42no—
94C23×D67—21no—
95C2×Dic134—42no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268C2×Q812yes—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—42no—
127Dic67⋊C4—44no—
128Dic67⋊C4—42no—
129Dic67⋊C4—44no—
130Dic67⋊C4—44no—
131Dic67⋊C4—42no—
132Dic67⋊C4—44no—
133C22⋊Dic67—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67D814yes—
140C4×Dic67SD1614yes—
141C4×Dic67C2×Q812yes—
142C4×Dic67#4112yes—
143C4×Dic67#4114yes—
144C24×C67—21no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67C2×Q812yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C22⋊C4×C67—42no—
165C22⋊C4×C67—42no—
166C42×C67—22no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182Q8×C67—84no—
183D4×C67—24no—
184D4×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67C2×D812yes—
196C2×C4×C67C2×SD1612yes—
197C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4112yes—
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D67—48no—
202C22⋊D67—48no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—84no—
212C2×Dic67C22⋊Q812yes—
213C2×Dic67C22⋊Q812yes—
214C2×Dic67#12412yes—
215C2×Dic67#12412yes—
216C2×Dic67C2×D812yes—
217C2×Dic67C2×D812yes—
218C2×Dic67C2×SD1612yes—
219C2×Dic67C2×SD1612yes—
220C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic67#13712yes—
222D268—24no—
223D268—42no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—84no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C67C2×#12411yescharacteristic
237C22×C67#53511yescharacteristic
238C22×C67C22×D811yescharacteristic
239C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#55412yes—
254C4×C67#55512yes—
255Dic67—22no—
256Dic67—81no—
257Dic67—82no—
258Dic67#47414yes—
259Dic67#47614yes—
260Dic67#48614yes—
261#29139—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67#256311yescharacteristic
264C2×C67C2×#47411yescharacteristic
265C2×C67C2×#47611yescharacteristic
266C2×C67C2×#48611yescharacteristic
267C2×C67#314111yescharacteristic
268C2×C67#320511yescharacteristic
269C2×C67#320611yescharacteristic
270D67—82no—
271#2868—671no—
272C4×#127—671no—
273#2023—671no—
274#2023—671no—
275#2023—671no—
276#2023D6711yescharacteristic, complemented
277#1957—672no—
278#1834—672no—
279#1802—672no—
280#1802—672no—
281C4×C4⋊C8—671no—
282C67#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×C4⋊Q8—1341no—
285C2×C4⋊Q8—1341no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#127—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4—1341no—
291C2×C4×D4—1341no—
292C2×C4⋊C8—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#102C2×D6712yes—
297C2×C4×C8—672no—
298#390—671no—
299#390—1341no—
300#390—1341no—
301#390C2×D6711yescharacteristic
302#384—671no—
303#384—672no—
304#384—672no—
305#384—1341no—
306#384—1341no—
307C43—671no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#340—672no—
311#340C2×D6712yes—
312#336—671no—
313#336C2×D6711yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—671no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4—1341no—
321C23×C4—1341no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8C22×D6712yes—
324C4⋊Q8—42no—
325C4⋊Q8—2682no—
326C4⋊Q8—2684no—
327C4⋊Q8—2684no—
328#127—674no—
329#127—1342no—
330C4×D4—2684no—
331C4×D4—2684no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1344no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—672no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C8—1344no—
360#102—42no—
361#102—2682no—
362#102—2682no—
363#102—2682no—
364C4×C8—1344no—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1344no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4Q8×D6712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—2682no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2684no—
418C4⋊C4—2684no—
419C4⋊C4—2684no—
420C4⋊C4—2684no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2682no—
430C42—22no—
431C42—674no—
432C42—674no—
433C42—672no—
434C42—672no—
435C42—674no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—5364no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—2688no—
458D4—2688no—
459D4—2682no—
460D4—1344no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—5364no—
478C2×C4—5364no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4D8×D6712yes—
492C2×C4SD16×D6712yes—
493C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
494C2×C4#41×D6712yes—
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C2×C4#1452408812yes—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
514C22#124×D6711yescharacteristic
515C22#1686396111yescharacteristic
516C22C2×D8×D6711yescharacteristic
517C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
518C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
519C22#137×D6711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—5361no—
525C4—5362no—
526C4—674no—
527C4—674no—
528C4—674no—
529C4—1342no—
530C4#1686410012yes—
531C4#1686410812yes—
532C2—82no—
533C2—5362no—
534C2#2256537711yescharacteristic
535C2#474×D6711yescharacteristic
536C2#476×D6711yescharacteristic
537C2#486×D6711yescharacteristic
538C2#2257060111yescharacteristic
539C2#2257112511yescharacteristic
540C2#2257113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#29139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568605C2semidirect
3. #22561346C2semidirect
4. #22561345C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
7. #22560335C2semidirect
8. #22560208C2semidirect
9. #22560207C2semidirect
10. #22560057C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
54. #14524039Q8semidirect
276. #2023D67semidirect
282. C67#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686052
#225627732
#225613462
#225613452
#225613422
#225610132
#225603352
#225602082
#225602072
#225600572
C67×#20232
#2913967