Subgroups — #30955653

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561015	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863298	—	2	1	no	—
17	#16863298	—	2	1	no	—
18	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863266	—	2	1	no	—
20	#16863266	—	2	1	no	—
21	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#14524043	—	4	4	no	—
35	#14524043	—	4	4	no	—
36	#14524043	—	4	4	no	—
37	#14524040	—	2	2	no	—
38	#14524040	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#14523965	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	D₂₆₈	—	2	8	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	D₂₆₈	—	4	8	no	—
154	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
156	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	#474	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇	#476	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇	#486	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	8	2	no	—
180	Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	#29139	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
189	D₆₇	—	8	4	no	—
190	#2868	—	67	1	no	—
191	C₄×#127	—	67	1	no	—
192	#2023	—	67	4	no	—
193	#1957	—	67	2	no	—
194	#1834	—	67	2	no	—
195	#1802	—	67	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₆₇	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
201	C₂×#127	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#102	—	67	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	#390	—	67	2	no	—
209	#390	—	134	1	no	—
210	#390	—	134	1	no	—
211	#384	—	67	1	no	—
212	#384	—	67	2	no	—
213	#384	—	67	2	no	—
214	#384	—	134	1	no	—
215	#384	—	134	1	no	—
216	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#340	—	67	8	no	—
218	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
228	#127	—	67	4	no	—
229	#127	—	134	2	no	—
230	C₄×D₄	—	268	4	no	—
231	C₄×D₄	—	268	4	no	—
232	C₄×D₄	—	134	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	#102	—	268	8	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	134	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
259	C₂×D₄	—	268	2	no	—
260	C₂×D₄	—	268	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	2	no	—
262	C₂×D₄	—	268	2	no	—
263	C₂×D₄	—	67	4	no	—
264	C₂×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	D₅₃₆	1	4	yes	—
300	C₄²	#11761617	1	4	yes	—
301	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
303	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
304	C₂³	—	268	2	no	—
305	C₂³	—	268	2	no	—
306	C₂³	—	268	2	no	—
307	C₂³	—	268	2	no	—
308	C₂³	—	268	2	no	—
309	C₂³	—	268	2	no	—
310	C₂³	—	134	4	no	—
311	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	536	8	no	—
313	D₄	—	268	4	no	—
314	D₄	—	268	8	no	—
315	D₄	—	268	8	no	—
316	D₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	536	8	no	—
330	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	268	4	no	—
348	C₂²	—	268	4	no	—
349	C₂²	—	268	4	no	—
350	C₂²	—	536	2	no	—
351	C₂²	—	536	2	no	—
352	C₂²	—	536	2	no	—
353	C₂²	—	536	2	no	—
354	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	536	2	no	—
365	C₄	—	536	4	no	—
366	C₄	#16863677	1	4	yes	—
367	C₄	#16863687	1	4	yes	—
368	C₄	#16863743	1	4	yes	—
369	C₄	#16864106	1	2	yes	—
370	C₄	#16864111	1	2	yes	—
371	C₂	—	536	4	no	—
372	C₂	#22565378	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16863677	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16863687	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16863743	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22570603	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22571129	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22571136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568607	C₂	semidirect
3. #22561346	C₂	semidirect
5. #22560337	C₂	semidirect
6. #22560210	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
38. #14524040	Q₈	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568607	2
C₄×#14524040	2
#22561346	2
#22561015	2
#22560337	2
#22560210	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#29139	67