Finite Group Databasebeta

← #30955654

Subgroups — #30955654

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
3#22561344C212yesmaximal, complemented
4#22561343C212yesmaximal, complemented
5#22561013C212yesmaximal
6#22560335C212yesmaximal, complemented
7#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524042—21no—
13C2×#14524042—21no—
14C2×#14524042C2212yes—
15C2×#14524039C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523965C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C8×Dic67C2212yes—
24#16863299C2211yescharacteristic
25#16863297C2211yescharacteristic
26#16863296—21no—
27#16863296—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863265—21no—
30#16863265—21no—
31#16863265C2211yescharacteristic
32#16863265C2212yes—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#102×C67C2212yes—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43C22×Dic134—22no—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49#14524042—42no—
50#14524042—42no—
51#14524042—44no—
52#14524042—44no—
53#14524039—22no—
54#14524039Q814yescomplemented
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×C22⋊D67—44no—
58C4×C22⋊D67—44no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523965—42no—
81#14523964—42no—
82#14523963—42no—
83C8×Dic67—24no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C22×C8×C67C2312yes—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96#102×C67—42no—
97C23×D67—21no—
98C2×Dic134—44no—
99C2×Dic134—44no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67—42no—
131Dic67⋊C4—44no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—44no—
134Dic67⋊C4—42no—
135Dic67⋊C4—44no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67D814yes—
146C4×Dic67SD1614yes—
147C4×Dic67C2×Q812yes—
148C4×Dic67#4112yes—
149C24×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×Q812yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C22⋊C4×C67—42no—
174C42×C67#4112yes—
175C42×C67#4112yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—84no—
204C2×C4×C67#12412yes—
205C2×C4×C67#12412yes—
206C2×C4×C67C2×D812yes—
207C2×C4×C67C2×SD1612yes—
208C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D67—48no—
215C22⋊D67—48no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67C22⋊Q812yes—
227C2×Dic67C22⋊Q812yes—
228C2×Dic67C2×D812yes—
229C2×Dic67C2×D812yes—
230C2×Dic67C2×SD1612yes—
231C2×Dic67C2×SD1612yes—
232C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×Dic67#13712yes—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—88no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67C2×#12411yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67C22×D811yescharacteristic
253C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#48614yes—
267C4×C67#55411yescharacteristic
268C4×C67#55411yescharacteristic
269C4×C67#55511yescharacteristic
270C4×C67#55511yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—22no—
273Dic67—81no—
274Dic67—82no—
275Dic67#47414yes—
276Dic67#47614yes—
277#29139—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—82no—
279C2×C67#256311yescharacteristic
280C2×C67C2×#47411yescharacteristic
281C2×C67C2×#47611yescharacteristic
282C2×C67C2×#48611yescharacteristic
283C2×C67#314111yescharacteristic
284C2×C67#320511yescharacteristic
285C2×C67#320611yescharacteristic
286D67—82no—
287#2868—671no—
288C4×#127—671no—
289#2023—672no—
290#2023—672no—
291#1957—672no—
292#1834—672no—
293#1802—671no—
294#1802—671no—
295#1802—671no—
296#1802D6711yescharacteristic, complemented
297C4×C4⋊C8—671no—
298C67#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×C4⋊Q8—672no—
300C2×C4⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—1341no—
302C2×#127—671no—
303C2×C4×D4—671no—
304C2×C4×D4—1341no—
305C2×C4×D4—1341no—
306C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102C2×D6712yes—
313C2×C4×C8—672no—
314#390—671no—
315#390—671no—
316#390—1341no—
317#390—1341no—
318#384—671no—
319#384—672no—
320#384—671no—
321#384—1341no—
322#384—1341no—
323#384C2×D6711yescharacteristic
324C43—671no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#340C2×D6712yes—
329#336—672no—
330C22×Q8—1342no—
331C22×D4—671no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4C22×D6711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1341no—
337C22×C8—672no—
338C22×C8C22×D6712yes—
339C4⋊Q8—2684no—
340C4⋊Q8—2682no—
341C4⋊Q8—2682no—
342C4⋊Q8—2684no—
343#127—674no—
344#127—1342no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—2684no—
348C4×D4—2684no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—1342no—
379#102—42no—
380#102—2682no—
381#102—2682no—
382#102—2682no—
383C4×C8—1344no—
384C24—21no—
385C24—1341no—
386C2×Q8—2684no—
387C2×Q8—2684no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4Q8×D6712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—2684no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C42—674no—
454C42—674no—
455C42—672no—
456C42—672no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42#1176162712yes—
462C42#1176162812yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—5368no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—2688no—
484D4—2688no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—1342no—
488D4—1342no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4#1452402912yes—
518C2×C4#1452402912yes—
519C2×C4D8×D6712yes—
520C2×C4SD16×D6712yes—
521C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
525C2×C4#1452408811yescharacteristic
526C2×C4#1452408911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452402911yescharacteristic
545C22#1686396211yescharacteristic
546C22C2×D8×D6711yescharacteristic
547C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
549C22#137×D6711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—5361no—
554C4—5362no—
555C4—674no—
556C4—674no—
557C4—1342no—
558C4—1342no—
559C4#1686374114yes—
560C4#1686410111yescharacteristic
561C4#1686410411yescharacteristic
562C4#1686410911yescharacteristic
563C4#1686411011yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256537911yescharacteristic
567C2#474×D6711yescharacteristic
568C2#476×D6711yescharacteristic
569C2C2×#1686374111yescharacteristic
570C2#2257060011yescharacteristic
571C2#2257112611yescharacteristic
572C2#2257113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#29139
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568606C2semidirect
3. #22561344C2semidirect
4. #22561343C2semidirect
6. #22560335C2semidirect
7. #22560210C2semidirect
8. #22560209C2semidirect
9. #22560206C2semidirect
10. C4⋊C8×Dic67C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
54. #14524039Q8semidirect
296. #1802D67semidirect
298. C67#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686062
C4×#145240392
#225613442
#225613432
#225610132
#225603352
#225602102
#225602092
#225602062
C4⋊C8×Dic672
C67×#18022
#2913967