Subgroups — #30955664

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561017	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863295	—	2	1	no	—
23	#16863295	—	2	1	no	—
24	#16863292	—	2	1	no	—
25	#16863292	—	2	1	no	—
26	#16863286	—	2	1	no	—
27	#16863286	—	2	1	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524034	—	4	2	no	—
47	#14524034	—	4	2	no	—
48	#14524032	—	2	2	no	—
49	#14524032	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14523967	—	4	2	no	—
71	#14523965	—	4	2	no	—
72	#14523963	—	4	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	4	1	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#488	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	8	1	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#29140	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3212	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3212	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	2	no	—
254	#2859	—	67	1	no	—
255	C₄×#124	—	67	1	no	—
256	#2026	—	67	2	no	—
257	#2025	—	67	2	no	—
258	#1958	—	67	2	no	—
259	#1835	—	67	2	no	—
260	#1803	—	67	1	no	—
261	#1803	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1802	—	67	1	no	—
263	#1802	—	67	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#125	—	67	2	no	—
267	C₂×#124	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
277	#391	—	67	1	no	—
278	#390	—	67	1	no	—
279	#389	—	134	1	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#389	—	134	1	no	—
282	#389	—	134	1	no	—
283	#388	—	134	1	no	—
284	#388	—	134	1	no	—
285	#384	—	67	1	no	—
286	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#382	—	67	1	no	—
288	#382	—	67	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄³	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#336	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#125	—	268	2	no	—
303	#125	—	268	2	no	—
304	#124	—	67	4	no	—
305	#124	—	134	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#103	—	268	2	no	—
338	#102	—	268	2	no	—
339	#102	—	268	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	4	no	—
341	#95	—	134	1	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	#95	—	134	1	no	—
344	#95	—	134	1	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	268	1	no	—
403	C₄²	—	268	1	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	1	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
411	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	D₄	—	268	1	no	—
425	D₄	—	268	1	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	536	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	—	536	1	no	—
476	C₂²	—	536	1	no	—
477	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863962	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	268	1	no	—
489	C₄	—	268	1	no	—
490	C₄	—	536	1	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	—	134	2	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	#16863752	1	4	yes	—
495	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	536	2	no	—
500	C₂	#22565379	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22569992	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22570000	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863752	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22570607	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22571189	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22571190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1803	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568570	C₂	semidirect
3. #22561358	C₂	semidirect
6. #22560338	C₂	semidirect
7. #22560214	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1803	C₂	semidirect
261. #1803	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568570	2
C₄×#14524032	2
#22561358	2
#22561354	2
#22561017	2
#22560338	2
#22560214	2
#22560210	2
#22560206	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1803	2
#29140	67