Subgroups — #30955666

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22561360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561355	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561021	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863294	—	2	2	no	—
16	#16863294	—	2	2	no	—
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524035	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14523967	—	4	4	no	—
39	#14523964	—	4	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#124×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
156	C₄×C₆₇	#488	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	8	4	no	—
160	#29140	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3212	1	2	yes	—
167	#2859	—	67	1	no	—
168	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#2026	—	67	2	no	—
170	#2025	—	67	2	no	—
171	#1958	—	67	2	no	—
172	#1835	—	67	2	no	—
173	#1803	—	67	2	no	—
174	#1802	—	67	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#125	—	67	2	no	—
178	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
182	C₂×#103	—	67	4	no	—
183	C₂×#102	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
185	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#389	—	134	2	no	—
188	#389	—	134	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#384	—	67	2	no	—
191	#382	—	67	2	no	—
192	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	67	4	no	—
196	#340	—	67	4	no	—
197	#336	—	67	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	#125	—	268	4	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#124	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
224	#103	—	268	4	no	—
225	#102	—	268	4	no	—
226	C₄×C₈	—	134	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	134	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
270	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
306	C₈	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
316	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	536	4	no	—
324	C₄	#16863750	1	4	yes	—
325	C₄	#16864103	1	2	yes	—
326	C₄	#16864111	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	#22565382	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22569997	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#16863750	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22570609	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22571181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568572	C₂	semidirect
2. #22561360	C₂	semidirect
5. #22560339	C₂	semidirect
6. #22560214	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
176. C₆₇	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568572	2
#22561360	2
#22561355	2
#22561021	2
#22560339	2
#22560214	2
#22560209	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×#124×C₆₇	2
#29140	67