Subgroups — #30955676

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561346	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561020	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560220	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863302	—	2	2	no	—
17	#16863302	—	2	2	no	—
18	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863287	—	2	2	no	—
21	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#14524043	—	4	4	no	—
36	#14524031	—	2	2	no	—
37	#14524031	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	#14523968	—	4	4	no	—
50	#14523965	—	4	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
141	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
152	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	8	1	no	—
161	Dic₆₇	—	8	1	no	—
162	Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	#29142	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
169	D₆₇	—	8	2	no	—
170	#2862	—	67	1	no	—
171	C₄×#124	—	67	1	no	—
172	#2024	—	67	2	no	—
173	#2023	—	67	2	no	—
174	#1958	—	67	2	no	—
175	#1835	—	67	2	no	—
176	#1805	—	67	2	no	—
177	#1804	—	67	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₆₇	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
181	C₂×#124	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#103	—	67	4	no	—
186	C₂×#102	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#391	—	67	1	no	—
189	#391	—	134	2	no	—
190	#391	—	134	2	no	—
191	#390	—	67	1	no	—
192	#388	—	134	2	no	—
193	#382	—	67	2	no	—
194	#382	—	67	1	no	—
195	#382	—	67	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#340	—	67	4	no	—
199	#340	—	67	4	no	—
200	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
207	#124	—	67	4	no	—
208	#124	—	134	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
210	C₄×D₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#103	—	268	4	no	—
227	#102	—	268	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	#95	—	134	2	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	#95	—	134	2	no	—
233	#95	—	134	2	no	—
234	C₂⁴	—	134	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	268	2	no	—
273	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
275	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
276	C₂³	—	268	1	no	—
277	C₂³	—	268	2	no	—
278	C₂³	—	268	2	no	—
279	C₂³	—	268	1	no	—
280	C₂³	—	134	2	no	—
281	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	268	2	no	—
283	Q₈	—	536	8	no	—
284	Q₈	—	134	4	no	—
285	D₄	—	268	2	no	—
286	D₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	1	no	—
294	C₂×C₄	—	268	1	no	—
295	C₂×C₄	—	268	1	no	—
296	C₂×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	536	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	268	2	no	—
314	C₂²	—	268	4	no	—
315	C₂²	—	536	1	no	—
316	C₂²	—	536	1	no	—
317	C₂²	—	536	2	no	—
318	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
322	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	268	2	no	—
328	C₄	—	536	1	no	—
329	C₄	—	536	1	no	—
330	C₄	—	536	4	no	—
331	C₄	#16864106	1	2	yes	—
332	C₄	#16864111	1	2	yes	—
333	C₂	—	536	2	no	—
334	C₂	#22565378	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22569999	1	2	yes	—
336	C₂	#22570532	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22570596	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22571176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568587	C₂	semidirect
3. #22561351	C₂	semidirect
6. #22560340	C₂	semidirect
7. #22560225	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
37. #14524031	Q₈	semidirect
178. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
179. C₆₇	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568587	2
C₄×#14524031	2
#22561351	2
#22561346	2
#22561020	2
#22560340	2
#22560225	2
#22560220	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#29142	67