Subgroups — #30955677

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560218	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863303	—	2	1	no	—
23	#16863301	—	2	1	no	—
24	#16863301	—	2	1	no	—
25	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863288	—	2	1	no	—
27	#16863288	—	2	1	no	—
28	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863243	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	4	2	no	—
48	#14524032	—	2	2	no	—
49	#14524032	Q₈	1	4	yes	complemented
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524005	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	4	2	no	—
70	#14523965	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	1	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	#29142	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3211	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3211	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	8	2	no	—
239	#2862	—	67	1	no	—
240	C₄×#124	—	67	1	no	—
241	#2024	—	67	1	no	—
242	#2024	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2023	—	67	1	no	—
244	#2023	—	67	1	no	—
245	#1958	—	67	2	no	—
246	#1835	—	67	2	no	—
247	#1805	—	67	2	no	—
248	#1804	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
262	#391	—	134	1	no	—
263	#391	—	134	1	no	—
264	#391	—	134	1	no	—
265	#391	—	134	1	no	—
266	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#390	—	67	1	no	—
268	#388	—	134	1	no	—
269	#388	—	134	1	no	—
270	#382	—	67	2	no	—
271	#382	—	67	1	no	—
272	#382	—	67	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₄³	—	67	1	no	—
276	#340	—	67	2	no	—
277	#340	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#336	—	67	1	no	—
281	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
291	#124	—	67	4	no	—
292	#124	—	134	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#103	—	268	2	no	—
318	#102	—	268	2	no	—
319	#102	—	268	2	no	—
320	C₄×C₈	—	134	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	134	1	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	#95	—	134	2	no	—
328	#95	—	134	2	no	—
329	C₂⁴	—	134	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
339	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	268	1	no	—
381	C₄²	—	268	1	no	—
382	C₄²	—	268	2	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	8	4	no	—
399	Q₈	—	536	4	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	536	1	no	—
446	C₂²	—	536	1	no	—
447	C₂²	—	536	1	no	—
448	C₂²	—	536	1	no	—
449	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	536	1	no	—
462	C₄	—	536	2	no	—
463	C₄	—	134	2	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	#16864100	1	2	yes	—
468	C₄	#16864108	1	2	yes	—
469	C₂	—	536	2	no	—
470	C₂	#22565377	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22569992	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22570000	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22570533	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22570594	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22571177	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22571179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2024	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568586	C₂	semidirect
3. #22561350	C₂	semidirect
7. #22560338	C₂	semidirect
8. #22560222	C₂	semidirect
10. #22560057	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2024	C₂	semidirect
49. #14524032	Q₈	semidirect
242. #2024	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568586	2
#22562752	2
#22561350	2
#22561346	2
#22561342	2
#22561017	2
#22560338	2
#22560222	2
#22560218	2
#22560057	2
C₆₇×#2024	2
#29142	67