Subgroups — #30955679

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561343	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863300	—	2	2	no	—
21	#16863300	—	2	2	no	—
22	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863289	—	2	2	no	—
24	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	4	2	no	—
43	#14524042	—	4	2	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	4	2	no	—
60	#14523964	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#124×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
76	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
165	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇	—	8	1	no	—
187	Dic₆₇	—	8	1	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	#29142	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
196	#2862	—	67	1	no	—
197	C₄×#124	—	67	1	no	—
198	#2024	—	67	2	no	—
199	#2023	—	67	2	no	—
200	#1958	—	67	1	no	—
201	#1958	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#1835	—	67	1	no	—
203	#1835	—	67	1	no	—
204	#1805	—	67	2	no	—
205	#1804	—	67	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×#103	—	67	2	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×#102	—	67	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	67	1	no	—
220	#391	—	134	2	no	—
221	#391	—	134	2	no	—
222	#390	—	67	1	no	—
223	#388	—	134	2	no	—
224	#382	—	67	2	no	—
225	#382	—	67	1	no	—
226	#382	—	67	1	no	—
227	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₄³	—	67	1	no	—
230	#340	—	67	2	no	—
231	#340	—	67	2	no	—
232	#340	—	67	2	no	—
233	#340	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
263	#103	—	4	2	no	—
264	#103	—	268	2	no	—
265	#102	—	4	2	no	—
266	#102	—	268	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	134	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	134	2	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₄²	—	268	2	no	—
317	C₄²	—	268	2	no	—
318	C₄²	—	67	4	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	536	8	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	1	no	—
343	C₂×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	536	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	536	1	no	—
378	C₄	—	536	1	no	—
379	C₄	—	536	2	no	—
380	C₄	—	134	2	no	—
381	C₄	—	134	2	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	#16864105	1	2	yes	—
384	C₄	#16864110	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#22565380	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569993	1	2	yes	—
388	C₂	#22570530	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22570592	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22571169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1958	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1958	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568585	C₂	semidirect
3. #22561348	C₂	semidirect
6. #22560340	C₂	semidirect
7. #22560339	C₂	semidirect
8. #22560222	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
71. #124×C₆₇	Q₈	semidirect
207. C₆₇	#29142	semidirect
244. #124	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568585	2
#124×Dic₆₇	2
#22561348	2
#22561343	2
#22561021	2
#22560340	2
#22560339	2
#22560222	2
#22560217	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1958	2
#29142	67