Subgroups — #30955681

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561344	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560218	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863300	—	2	2	no	—
24	#16863300	—	2	2	no	—
25	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863285	—	2	2	no	—
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863243	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524042	—	4	2	no	—
45	#14524042	—	4	2	no	—
46	#14524031	—	2	2	no	—
47	#14524031	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14524008	—	2	4	no	—
49	#14524005	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14523968	—	4	2	no	—
63	#14523966	—	4	2	no	—
64	#14523965	—	4	2	no	—
65	#14523963	—	4	2	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
160	D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	D₂₆₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
184	Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	#29142	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	8	2	no	—
196	#2862	—	67	1	no	—
197	C₄×#124	—	67	1	no	—
198	#2024	—	67	2	no	—
199	#2023	—	67	2	no	—
200	#1958	—	67	1	no	—
201	#1958	—	67	1	no	—
202	#1835	—	67	1	no	—
203	#1835	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1805	—	67	2	no	—
205	#1804	—	67	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×#124	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×#103	—	67	2	no	—
214	C₂×#103	—	67	2	no	—
215	C₂×#102	—	67	2	no	—
216	C₂×#102	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	67	1	no	—
220	#391	—	134	2	no	—
221	#391	—	134	2	no	—
222	#390	—	67	1	no	—
223	#388	—	134	2	no	—
224	#382	—	67	2	no	—
225	#382	—	67	1	no	—
226	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₄³	—	67	1	no	—
230	#340	—	67	2	no	—
231	#340	—	67	2	no	—
232	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
243	#124	—	67	4	no	—
244	#124	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
263	#103	—	268	2	no	—
264	#103	—	268	2	no	—
265	#102	—	268	2	no	—
266	#102	—	268	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	134	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	C₂⁴	—	134	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄²	—	268	2	no	—
317	C₄²	—	268	2	no	—
318	C₄²	—	67	4	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
323	C₂³	—	268	1	no	—
324	C₂³	—	268	2	no	—
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	268	1	no	—
327	C₂³	—	134	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	268	2	no	—
330	Q₈	—	536	8	no	—
331	Q₈	—	134	4	no	—
332	D₄	—	268	2	no	—
333	D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²	—	268	2	no	—
365	C₂²	—	268	4	no	—
366	C₂²	—	536	1	no	—
367	C₂²	—	536	1	no	—
368	C₂²	—	536	2	no	—
369	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	268	2	no	—
379	C₄	—	536	2	no	—
380	C₄	—	134	2	no	—
381	C₄	—	134	2	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	#16864102	1	2	yes	—
384	C₄	#16864109	1	2	yes	—
385	C₂	—	536	2	no	—
386	C₂	#22565381	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569995	1	2	yes	—
388	C₂	#22570530	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22570592	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22571175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1835	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568585	C₂	semidirect
3. #22561349	C₂	semidirect
7. #22560339	C₂	semidirect
8. #22560223	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1835	C₂	semidirect
47. #14524031	Q₈	semidirect
203. #1835	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568585	2
#22562748	2
#22561349	2
#22561344	2
#22561020	2
#22561018	2
#22560339	2
#22560223	2
#22560218	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1835	2
#29142	67