Subgroups — #30955686

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561013	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863296	—	2	2	no	—
24	#16863293	—	2	2	no	—
25	#16863293	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524039	—	2	2	no	—
44	#14524039	Q₈	1	4	yes	—
45	#14524034	—	4	2	no	—
46	#14524034	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523965	—	4	2	no	—
66	#14523964	—	4	2	no	—
67	#14523963	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	1	no	—
191	D₂₆₈	—	4	1	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	8	1	no	—
220	Dic₆₇	—	8	2	no	—
221	Dic₆₇	#478	1	8	yes	—
222	#29143	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3207	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	2	no	—
230	#2859	—	67	1	no	—
231	C₄×#127	—	67	1	no	—
232	#2025	—	67	2	no	—
233	#2025	—	67	2	no	—
234	#1957	—	67	2	no	—
235	#1834	—	67	2	no	—
236	#1804	—	67	1	no	—
237	#1804	—	67	1	no	—
238	#1804	—	67	1	no	—
239	#1804	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#127	—	67	1	no	—
243	C₂×#125	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	—	67	2	no	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	2	no	—
252	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
254	#390	—	67	1	no	—
255	#390	—	67	1	no	—
256	#390	—	134	2	no	—
257	#389	—	134	2	no	—
258	#389	—	134	2	no	—
259	#384	—	67	1	no	—
260	#384	—	67	2	no	—
261	#382	—	67	1	no	—
262	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄³	—	67	1	no	—
264	#340	—	67	2	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	#127	—	67	4	no	—
277	#127	—	134	2	no	—
278	#125	—	268	2	no	—
279	#125	—	268	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	268	8	no	—
283	C₄×D₄	—	134	2	no	—
284	C₄×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	#102	—	268	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#102	—	268	2	no	—
309	C₄×C₈	—	134	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	134	1	no	—
313	#95	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	268	4	no	—
322	C₂×D₄	—	268	4	no	—
323	C₂×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	134	1	no	—
372	C₄²	—	134	1	no	—
373	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
374	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	268	1	no	—
381	C₂³	—	268	2	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	1	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	1	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	268	16	no	—
391	D₄	—	268	1	no	—
392	D₄	—	268	1	no	—
393	D₄	—	134	2	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	536	1	no	—
433	C₂²	—	536	1	no	—
434	C₂²	—	536	2	no	—
435	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863962	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	536	1	no	—
446	C₄	—	536	2	no	—
447	C₄	—	67	8	no	—
448	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	536	2	no	—
454	C₂	#22565379	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#478×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	#22570529	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22571141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1804	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#1804	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568571	C₂	semidirect
3. #22561354	C₂	semidirect
4. #22561353	C₂	semidirect
6. #22560335	C₂	semidirect
7. #22560220	C₂	semidirect
8. #22560219	C₂	semidirect
9. #22560216	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1804	C₂	semidirect
239. #1804	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568571	2
C₄×#14524039	2
#22561354	2
#22561353	2
#22561013	2
#22560335	2
#22560220	2
#22560219	2
#22560216	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1804	2
#29143	67