Subgroups — #30955696

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561360	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22561012	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560224	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863294	—	2	2	no	—
13	#16863294	—	2	2	no	—
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524035	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14523967	—	4	8	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₄×C₆₇	#479	1	8	yes	—
118	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
120	Dic₆₇	—	8	4	no	—
121	#29144	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#3210	1	2	yes	—
127	#2859	—	67	1	no	—
128	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	#2026	—	67	4	no	—
130	#1956	—	67	2	no	—
131	#1834	—	67	2	no	—
132	#1805	—	67	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
134	C₆₇	#29144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	—	67	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
139	C₂×#103	—	67	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
141	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	134	2	no	—
144	#389	—	134	2	no	—
145	#384	—	67	2	no	—
146	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#382	—	67	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#340	—	67	8	no	—
151	#336	—	67	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
156	#125	—	268	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
173	#103	—	268	8	no	—
174	C₄×C₈	—	134	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	134	2	no	—
177	#95	—	134	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	134	4	no	—
191	C₂×C₈	—	134	4	no	—
192	C₂×C₈	—	134	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
207	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	268	4	no	—
222	C₂×C₄	—	268	4	no	—
223	C₂×C₄	—	268	4	no	—
224	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
233	C₈	—	268	4	no	—
234	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	536	4	no	—
245	C₄	#16863703	1	8	yes	—
246	C₄	#16864103	1	2	yes	—
247	C₄	#16864111	1	2	yes	—
248	C₂	#22565382	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16863703	1	2	yes	—
250	C₂	#22570531	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22571161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. C₆₇	#29144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568572	2
#22561360	2
#22561012	2
#22560336	2
#22560224	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#29144	67