Subgroups — #30955698

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	—	2	1	no	—
24	#16863303	—	2	1	no	—
25	#16863301	—	2	1	no	—
26	#16863301	—	2	1	no	—
27	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863296	—	2	1	no	—
29	#16863296	—	2	1	no	—
30	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524043	—	4	2	no	—
51	#14524039	—	2	2	no	—
52	#14524039	Q₈	1	4	yes	complemented
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	4	2	no	—
74	#14523964	—	4	2	no	—
75	#14523963	—	4	2	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	#29145	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3213	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3213	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	8	2	no	—
265	#2862	—	67	1	no	—
266	C₄×#127	—	67	1	no	—
267	#2023	—	67	1	no	—
268	#2023	—	67	1	no	—
269	#2023	—	67	1	no	—
270	#2023	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1961	—	67	2	no	—
272	#1836	—	67	2	no	—
273	#1804	—	67	2	no	—
274	#1804	—	67	2	no	—
275	#1767	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	67	2	no	—
290	#391	—	134	1	no	—
291	#391	—	134	1	no	—
292	#391	—	134	1	no	—
293	#391	—	134	1	no	—
294	#390	—	67	1	no	—
295	#390	—	134	1	no	—
296	#390	—	134	1	no	—
297	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#384	—	67	1	no	—
299	#382	—	67	2	no	—
300	#382	—	67	2	no	—
301	C₄³	—	67	1	no	—
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#336	—	67	1	no	—
307	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
320	#127	—	67	4	no	—
321	#127	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	268	4	no	—
323	C₄×D₄	—	268	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	268	2	no	—
350	#102	—	268	2	no	—
351	#102	—	268	2	no	—
352	#97	—	134	4	no	—
353	#95	—	134	2	no	—
354	#95	—	134	2	no	—
355	#95	—	134	2	no	—
356	#95	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	2	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	268	1	no	—
420	C₄²	—	268	1	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	268	1	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	—	536	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	268	8	no	—
446	D₄	—	268	8	no	—
447	D₄	—	268	2	no	—
448	D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	536	4	no	—
466	C₂×C₄	—	536	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	536	1	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	536	1	no	—
500	C₂²	—	536	1	no	—
501	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	536	1	no	—
513	C₄	—	536	2	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	—	134	2	no	—
518	C₄	#16864100	1	2	yes	—
519	C₄	#16864108	1	2	yes	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	536	2	no	—
522	C₂	#22565377	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22570001	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22570007	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22570551	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22570580	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22571193	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22571195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2023	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#2023	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568586	C₂	semidirect
3. #22561346	C₂	semidirect
4. #22561345	C₂	semidirect
5. #22561342	C₂	semidirect
7. #22560341	C₂	semidirect
8. #22560218	C₂	semidirect
9. #22560217	C₂	semidirect
10. #22560061	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2023	C₂	semidirect
52. #14524039	Q₈	semidirect
270. #2023	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568586	2
#22562773	2
#22561346	2
#22561345	2
#22561342	2
#22561031	2
#22560341	2
#22560218	2
#22560217	2
#22560061	2
C₆₇×#2023	2
#29145	67