Subgroups — #30955703

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22561345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22561034	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863302	—	2	2	no	—
13	#16863302	—	2	2	no	—
14	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524043	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	#14523964	—	4	8	no	—
32	#14523954	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#127×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
95	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
117	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	#29145	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#3213	1	2	yes	—
143	#2862	—	67	1	no	—
144	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#2023	—	67	4	no	—
146	#1961	—	67	2	no	—
147	#1836	—	67	2	no	—
148	#1804	—	67	4	no	—
149	#1767	—	67	1	no	—
150	C₆₇	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
152	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
156	C₂×#102	—	67	8	no	—
157	C₂×#97	—	67	2	no	—
158	#391	—	134	2	no	—
159	#391	—	134	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#382	—	67	2	no	—
164	#382	—	67	2	no	—
165	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#340	—	67	8	no	—
167	#336	—	67	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
190	#102	—	268	8	no	—
191	#97	—	134	4	no	—
192	#95	—	134	4	no	—
193	#95	—	134	2	no	—
194	#95	—	134	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₈	—	134	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
229	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	536	8	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
260	C₈	—	268	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
270	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	536	4	no	—
277	C₄	#16864103	1	2	yes	—
278	C₄	#16864111	1	2	yes	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#22565382	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22570006	1	2	yes	—
282	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22570583	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22571192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568587	C₂	semidirect
2. #22561345	C₂	semidirect
4. #22560344	C₂	semidirect
5. #22560219	C₂	semidirect
6. #22560062	C₂	semidirect
40. #127×C₆₇	Q₈	semidirect
150. C₆₇	#29145	semidirect
175. #127	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568587	2
#22561345	2
#22561034	2
#22560344	2
#22560219	2
#22560062	2
C₄×#127×C₆₇	2
#29145	67