Subgroups — #30955710

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863293	—	2	2	no	—
23	#16863293	—	2	2	no	—
24	#16863286	—	2	2	no	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524034	—	4	2	no	—
43	#14524034	—	4	2	no	—
44	#14524032	—	2	2	no	—
45	#14524032	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523967	—	4	2	no	—
63	#14523965	—	4	2	no	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	1	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	1	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#29146	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3219	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	8	2	no	—
215	#2859	—	67	1	no	—
216	C₄×#124	—	67	1	no	—
217	#2026	—	67	2	no	—
218	#2025	—	67	2	no	—
219	#1959	—	67	2	no	—
220	#1836	—	67	2	no	—
221	#1805	—	67	1	no	—
222	#1805	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1804	—	67	1	no	—
224	#1804	—	67	1	no	—
225	#1767	—	67	1	no	—
226	C₆₇	#29146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#125	—	67	2	no	—
228	C₂×#124	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×#102	—	67	2	no	—
237	C₂×#97	—	67	2	no	—
238	#391	—	67	1	no	—
239	#390	—	67	1	no	—
240	#389	—	134	2	no	—
241	#389	—	134	2	no	—
242	#388	—	134	2	no	—
243	#384	—	67	2	no	—
244	#382	—	67	1	no	—
245	#382	—	67	1	no	—
246	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄³	—	67	1	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#125	—	268	2	no	—
260	#125	—	268	2	no	—
261	#124	—	67	4	no	—
262	#124	—	134	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	#103	—	4	2	no	—
288	#103	—	268	2	no	—
289	#102	—	268	2	no	—
290	#102	—	268	2	no	—
291	#97	—	134	4	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	#95	—	134	1	no	—
297	#95	—	134	1	no	—
298	C₂⁴	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	268	2	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
353	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂³	—	268	1	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	1	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	—	4	1	no	—
364	D₄	—	268	1	no	—
365	D₄	—	268	1	no	—
366	D₄	—	134	2	no	—
367	D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	1	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	536	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	536	1	no	—
403	C₂²	—	536	1	no	—
404	C₂²	—	536	2	no	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863962	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	—	536	1	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	—	134	4	no	—
419	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	536	2	no	—
424	C₂	#22565379	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570028	1	2	yes	—
426	C₂	#22570552	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570597	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22571251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1805	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1805	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568571	C₂	semidirect
3. #22561358	C₂	semidirect
6. #22560341	C₂	semidirect
7. #22560224	C₂	semidirect
10. #22560064	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1805	C₂	semidirect
222. #1805	D₆₇	semidirect
226. C₆₇	#29146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568571	2
C₄×#14524032	2
#22561358	2
#22561354	2
#22561022	2
#22560341	2
#22560224	2
#22560220	2
#22560216	2
#22560064	2
C₆₇×#1805	2
#29146	67