Subgroups — #30955713

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561352	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561023	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863287	—	2	2	no	—
20	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524031	—	2	2	no	—
36	#14524031	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523966	—	4	4	no	—
48	#14523963	—	4	4	no	—
49	#14523954	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	#125×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
138	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	—	8	1	no	—
160	Dic₆₇	—	8	1	no	—
161	#29146	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3219	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	8	2	no	—
168	#2859	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×#124	—	67	1	no	—
170	#2026	—	67	2	no	—
171	#2025	—	67	2	no	—
172	#1959	—	67	2	no	—
173	#1836	—	67	2	no	—
174	#1805	—	67	2	no	—
175	#1804	—	67	2	no	—
176	#1767	—	67	1	no	—
177	C₆₇	#29146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×#124	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×#103	—	67	4	no	—
184	C₂×#102	—	67	4	no	—
185	C₂×#97	—	67	2	no	—
186	#391	—	67	1	no	—
187	#390	—	67	1	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#388	—	134	2	no	—
191	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#382	—	67	1	no	—
193	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	67	4	no	—
197	#340	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
203	#125	—	4	4	no	—
204	#124	—	67	4	no	—
205	#124	—	134	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
207	C₄×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
225	#103	—	268	4	no	—
226	#102	—	268	4	no	—
227	#97	—	134	4	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	134	2	no	—
231	#95	—	134	2	no	—
232	C₂⁴	—	134	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂×D₄	—	134	1	no	—
239	C₂×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	268	2	no	—
270	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
272	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
273	C₂³	—	268	1	no	—
274	C₂³	—	268	2	no	—
275	C₂³	—	268	2	no	—
276	C₂³	—	268	1	no	—
277	C₂³	—	134	2	no	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	268	2	no	—
280	Q₈	—	134	4	no	—
281	D₄	—	268	2	no	—
282	D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	1	no	—
294	C₂×C₄	—	268	1	no	—
295	C₂×C₄	—	268	1	no	—
296	C₂×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	536	4	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
308	C₈	—	268	4	no	—
309	C₂²	—	268	2	no	—
310	C₂²	—	268	4	no	—
311	C₂²	—	536	1	no	—
312	C₂²	—	536	1	no	—
313	C₂²	—	536	2	no	—
314	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	268	2	no	—
325	C₄	—	536	1	no	—
326	C₄	—	536	1	no	—
327	C₄	#16864107	1	2	yes	—
328	C₄	#16864112	1	2	yes	—
329	C₂	—	536	2	no	—
330	C₂	#22565383	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22570027	1	2	yes	—
332	C₂	#22570557	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22570598	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22571246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2859	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2859	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#29146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561357	C₂	semidirect
5. #22560344	C₂	semidirect
6. #22560221	C₂	semidirect
8. #22560062	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2859	C₂	semidirect
168. #2859	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	#29146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524031	2
#22561357	2
#22561352	2
#22561023	2
#22560344	2
#22560221	2
#22560216	2
#22560062	2
C₆₇×#2859	2
#29146	67