Finite Group Databasebeta

← #30958951

Subgroups — #30958951

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568573C211yesmaximal, characteristic
2#22562687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561593C211yesmaximal, characteristic
6#22561522C211yesmaximal, characteristic
7#22561065C211yesmaximal, characteristic
8#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic
10#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560826C211yesmaximal, characteristic
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863289—21no—
39#16863284—21no—
40#16863282—21no—
41#16863282—21no—
42C4×C4⋊Dic67—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863242—21no—
45C42×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524036—44no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523975—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—41no—
91C8×Dic67—41no—
92C8×Dic67—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#103×C67—41no—
120#102×C67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67#4112yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180SD16×C67—44no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67#4112yes—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67#13512yes—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67#13712yes—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#52511yescharacteristic
270C22×C67#53211yescharacteristic
271C22×C67#53711yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#55111yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#29435—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67#260111yescharacteristic
296C2×C67#310611yescharacteristic
297C2×C67#310811yescharacteristic
298C2×C67#316811yescharacteristic
299C2×C67#318211yescharacteristic
300C2×C67#324711yescharacteristic
301C2×C67#324811yescharacteristic
302#2860—671no—
303#2295—671no—
304#2088—671no—
305#2068—671no—
306#2067—671no—
307#2055—671no—
308#1968—671no—
309#1942—671no—
310#1934—671no—
311#1933—671no—
312#1925—671no—
313#1920—671no—
314#1880D6711yescharacteristic
315#1863—671no—
316C4×C4⋊C8—671no—
317C67#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
319C2×#126—1341no—
320C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×#103—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103C2×D6711yescharacteristic
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×C8—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334#391—671no—
335#391—671no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#390C2×D6711yescharacteristic
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#388—1341no—
345#388—1341no—
346#388—1341no—
347#387—1341no—
348#387—1341no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—1341no—
351#376—1341no—
352C43—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—41no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370#126—2684no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—2681no—
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404C4⋊C8—1342no—
405#103—41no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—22no—
409#102—2681no—
410#102—1342no—
411C4×C8—2681no—
412C4×C8—2681no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176162712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450SD16—44no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8#1176162812yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4#1176162712yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—2682no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2682no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4#1452406412yes—
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1686390211yescharacteristic
572C22#1686394311yescharacteristic
573C22#1686397511yescharacteristic
574C22#135×D6711yescharacteristic
575C22C2×#1452406411yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
577C22#137×D6711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686407211yescharacteristic
592C4#1686408311yescharacteristic
593C4#1686409311yescharacteristic
594C4#1686411611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2256580211yescharacteristic
597C2#2257026211yescharacteristic
598C2#2257028411yescharacteristic
599C2#2257077511yescharacteristic
600C2#2257092411yescharacteristic
601C2#2257153311yescharacteristic
602C2#2257154311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#29435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562687C2semidirect
3. #22561709C2semidirect
4. #22561600C2semidirect
8. #22560941C2semidirect
10. #22560882C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560057C2semidirect
317. C67#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685732
#225626872
#225617092
#225616002
#225615932
#225615222
#225610652
#225609412
#225608942
#225608822
#225608262
#225607952
#225604632
#225600572
C67×#18802
#2943567