Finite Group Databasebeta

← #30958973

Subgroups — #30958973

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561519C211yesmaximal, characteristic
6#22561072C211yesmaximal, characteristic
7#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic
13#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863324—21no—
28#16863324—21no—
29#16863321—21no—
30#16863319—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863288—21no—
40#16863286—21no—
41#16863258—21no—
42#16863253—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863242C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524005—22no—
67#14524005—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—41no—
88#14523976—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—41no—
92#14523964—41no—
93#14523963—22no—
94#14523953—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C4×D67—81no—
137#11761613—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67—81no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C22⋊Dic67—81no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—81no—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67#4112yes—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—81no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C22⋊C4×C67—81no—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—84no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67#52511yescharacteristic
276C22×C67#53211yescharacteristic
277C22×C67#53711yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57611yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#55111yescharacteristic
295C4×C67#55211yescharacteristic
296C4×C67#55311yescharacteristic
297C4×C67#55611yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#29436—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—161no—
307C2×C67#260111yescharacteristic
308C2×C67#312211yescharacteristic
309C2×C67#312411yescharacteristic
310C2×C67#317511yescharacteristic
311C2×C67#317611yescharacteristic
312C2×C67#325911yescharacteristic
313C2×C67#326211yescharacteristic
314D67—82no—
315#2644—671no—
316#2319—671no—
317#2087—671no—
318#2067—671no—
319#2067D6711yescharacteristic, complemented
320#2054—671no—
321#1970—671no—
322#1942—671no—
323#1936—671no—
324#1936—671no—
325#1925—671no—
326#1921—671no—
327#1879—671no—
328#1862—671no—
329#1768—671no—
330C67#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#397—1341no—
347#397—1341no—
348#397—1341no—
349#396—1341no—
350#390—671no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#390—671no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#388—1341no—
361#388—1341no—
362#381—1341no—
363#380—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#376—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—1341no—
377C2×D8—2681no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—2681no—
414#107—1342no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1342no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—2681no—
420#102—2681no—
421#102—1342no—
422#102—1342no—
423#97—2681no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435C24—21no—
436C24—1341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—5361no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465D8—2684no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8#1176162712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4#1176162712yes—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—5361no—
499C22⋊C4—5361no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—5361no—
503C22⋊C4—5361no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—1344no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—5361no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—1342no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C2×C4#1452409111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—1342no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22#1686390611yescharacteristic
598C22#1686394111yescharacteristic
599C22#1686397611yescharacteristic
600C22#1686419711yescharacteristic
601C22#1686419811yescharacteristic
602C22#1686420011yescharacteristic
603C22#1686421211yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4#1686407111yescharacteristic
617C4#1686408011yescharacteristic
618C4#1686409811yescharacteristic
619C4#1686411711yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—5362no—
622C2#2256580911yescharacteristic
623C2#2257045011yescharacteristic
624C2#2257047011yescharacteristic
625C2#2257084311yescharacteristic
626C2#2257085211yescharacteristic
627C2#2257164711yescharacteristic
628C2#2257166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#29436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566170C2semidirect
2. #22562848C2semidirect
3. #22561705C2semidirect
4. #22561596C2semidirect
7. #22560943C2semidirect
8. #22560908C2semidirect
9. #22560907C2semidirect
10. #22560831C2semidirect
11. #22560799C2semidirect
13. #22560453C2semidirect
14. #22560068C2semidirect
15. C67×#2067C2semidirect
319. #2067D67semidirect
330. C67#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661702
#225628482
#225617052
#225615962
#225615192
#225610722
#225609432
#225609082
#225609072
#225608312
#225607992
#225605542
#225604532
#225600682
C67×#20672
#2943667