Finite Group Databasebeta

← #30959024

Subgroups — #30959024

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562853C211yesmaximal, characteristic
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561582C211yesmaximal, characteristic
6#22561527C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic
14#22560473C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C67⋊#401—21no—
28#16863337—21no—
29#16863337—21no—
30#16863337—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863285—21no—
42#16863285—21no—
43#16863258—21no—
44#16863255—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#376×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—41no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523975—22no—
85#14523975—22no—
86#14523975—41no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—41no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—22no—
114#97×C67—41no—
115C4×C8×C67—41no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761617—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53211yescharacteristic
260C22×C67#53711yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#55111yescharacteristic
279C4×C67#55211yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281C4×C67#55611yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#29440—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#260111yescharacteristic
291C2×C67#312311yescharacteristic
292C2×C67#312511yescharacteristic
293C2×C67#317311yescharacteristic
294C2×C67#317411yescharacteristic
295C2×C67#326011yescharacteristic
296C2×C67#326311yescharacteristic
297D67—82no—
298#2645—671no—
299#2319—671no—
300#2088—671no—
301#2066—671no—
302#2065—671no—
303#2055—671no—
304#1968—671no—
305#1941—671no—
306#1936—671no—
307#1935—671no—
308#1927—671no—
309#1919—671no—
310#1877—671no—
311#1864—671no—
312#1768D6711yescharacteristic, complemented
313C67#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#102—671no—
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#401—1341no—
330#400—1341no—
331#400—1341no—
332#400—1341no—
333#391—671no—
334#391—671no—
335#391—671no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#388—1341no—
344#388—1341no—
345#381—1341no—
346#380—1341no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348#376C2×D6711yescharacteristic
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356#336C2×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—671no—
359C23×C4—1341no—
360C2×SD16—2681no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—2681no—
390#106—1342no—
391#106—1342no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#103—2681no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—2681no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#97—41no—
401C4×C8—41no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95D26811yescharacteristic
415#95D26811yescharacteristic
416#95D26811yescharacteristic
417#95D26811yescharacteristic
418C24—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—5361no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—2684no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8#1176162812yes—
460C2×C8#1176162812yes—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—5361no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—5361no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23C22×D26811yescharacteristic
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C2×C4#1452409111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22#1686390811yescharacteristic
564C22#1686394611yescharacteristic
565C22#1686397711yescharacteristic
566C22#1686420811yescharacteristic
567C22#1686420811yescharacteristic
568C22#1686420811yescharacteristic
569C22#1686420811yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4#1686407511yescharacteristic
584C4#1686408711yescharacteristic
585C4#1686409511yescharacteristic
586C4#1686411811yescharacteristic
587C2—5362no—
588C2#2256580011yescharacteristic
589C2#2257046211yescharacteristic
590C2#2257048811yescharacteristic
591C2#2257082611yescharacteristic
592C2#2257083711yescharacteristic
593C2#2257165611yescharacteristic
594C2#2257168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1768C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1768D67
hypocenterC67#29440
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566174C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
4. #22561589C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
10. #22560899C2semidirect
11. #22560844C2semidirect
12. #22560788C2semidirect
15. C67×#1768C2semidirect
312. #1768D67semidirect
313. C67#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661742
#225628532
#225617072
#225615892
#225615822
#225615272
#225610632
#225609372
#225609062
#225608992
#225608442
#225607882
#225605422
#225604732
C67×#17682
#2944067