Finite Group Databasebeta

← #30959027

Subgroups — #30959027

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562846C211yesmaximal, characteristic
3#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic
6#22561522C211yesmaximal, characteristic
7#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic
13#22560472C211yesmaximal, characteristic
14#22560067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14523975C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C67⋊#401—21no—
27#16863338—21no—
28#16863337—21no—
29#16863336—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863290—21no—
39#16863284—21no—
40#16863257—21no—
41#16863254—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79#14523975—22no—
80#14523975—41no—
81Dic67⋊C8—22no—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—41no—
85#14523964—22no—
86#14523964—41no—
87#14523954—41no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95D411yescharacteristic
99C67⋊#95D411yescharacteristic
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—41no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C4×C8×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—81no—
126C22×Dic67—81no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—81no—
145C4⋊Dic67#4112yes—
146Dic67⋊C4—81no—
147Dic67⋊C4—81no—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177SD16×C67—44no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67#4112yes—
183C2×C8×C67#4112yes—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—81no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C22×C67#53711yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#55111yescharacteristic
278C4×C67#55211yescharacteristic
279C4×C67#55311yescharacteristic
280C4×C67#55611yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#29440—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#260111yescharacteristic
292C2×C67#312311yescharacteristic
293C2×C67#312511yescharacteristic
294C2×C67#317311yescharacteristic
295C2×C67#317411yescharacteristic
296C2×C67#326011yescharacteristic
297C2×C67#326311yescharacteristic
298#2645—671no—
299#2319—671no—
300#2088—671no—
301#2066—671no—
302#2065—671no—
303#2055—671no—
304#1968D6711yescharacteristic
305#1941—671no—
306#1936—671no—
307#1935—671no—
308#1927—671no—
309#1919—671no—
310#1877—671no—
311#1864—671no—
312#1768—671no—
313C67#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×#106C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#103C2×D6711yescharacteristic
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#102C2×D6711yescharacteristic
327C2×#97—671no—
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#401—1341no—
330#400—1341no—
331#400—1341no—
332#400—1341no—
333#391—671no—
334#391—671no—
335#391C2×D6711yescharacteristic
336#390—671no—
337#390C2×D6711yescharacteristic
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#388—1341no—
344#388—1341no—
345#381—1341no—
346#380—1341no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348#376—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#336—671no—
356#336—671no—
357C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—1341no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—2681no—
391#106—1342no—
392C4⋊C8—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394#103—22no—
395#103—2681no—
396#103—1342no—
397#102—22no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#97—2681no—
401C4×C8—41no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—671no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1176162812yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—5361no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—44no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8#1176162712yes—
460C2×C8#1176162712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—5361no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—5361no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C2×C4#1452409011yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1686390511yescharacteristic
564C22#1686394411yescharacteristic
565C22#1686397311yescharacteristic
566C22#1686420211yescharacteristic
567C22#1686420211yescharacteristic
568C22#1686420311yescharacteristic
569C22#1686420311yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4#1686407211yescharacteristic
584C4#1686408611yescharacteristic
585C4#1686408911yescharacteristic
586C4#1686411511yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2256580311yescharacteristic
589C2#2257045811yescharacteristic
590C2#2257048211yescharacteristic
591C2#2257082311yescharacteristic
592C2#2257083411yescharacteristic
593C2#2257164911yescharacteristic
594C2#2257167311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#29440
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566175C2semidirect
3. #22561708C2semidirect
4. #22561588C2semidirect
7. #22560937C2semidirect
9. #22560902C2semidirect
10. #22560845C2semidirect
11. #22560789C2semidirect
14. #22560067C2semidirect
313. C67#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661752
#225628462
#225617082
#225615882
#225615812
#225615222
#225609372
#225609092
#225609022
#225608452
#225607892
#225605452
#225604722
#225600672
C67×#19682
#2944067