Finite Group Databasebeta

← #30959053

Subgroups — #30959053

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566170C211yesmaximal, characteristic
2#22562854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561583C211yesmaximal, characteristic
6#22561065C211yesmaximal, characteristic
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560903C211yesmaximal, characteristic
9#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560839C211yesmaximal, characteristic
11#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14523975C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863324—21no—
28#16863324—21no—
29#16863321—21no—
30#16863319—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863281—21no—
40#16863279—21no—
41#16863263—21no—
42#16863260—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863242C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523975—22no—
82#14523974—22no—
83#14523974—41no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—41no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523953—41no—
90C8×Dic67—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95D411yescharacteristic
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—81no—
143C4⋊Dic67#4112yes—
144Dic67⋊C4—81no—
145Dic67⋊C4—81no—
146Dic67⋊C4—81no—
147Dic67⋊C4—81no—
148C22⋊Dic67—81no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67#4112yes—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177SD16×C67—44no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67#4112yes—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—81no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#53211yescharacteristic
266C22×C67#53711yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#55111yescharacteristic
277C4×C67#55211yescharacteristic
278C4×C67#55311yescharacteristic
279C4×C67#55611yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#29442—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#260111yescharacteristic
291C2×C67#312511yescharacteristic
292C2×C67#312611yescharacteristic
293C2×C67#317311yescharacteristic
294C2×C67#317411yescharacteristic
295C2×C67#326011yescharacteristic
296C2×C67#326311yescharacteristic
297#2644—671no—
298#2320—671no—
299#2088—671no—
300#2066—671no—
301#2065—671no—
302#2055D6711yescharacteristic
303#1968—671no—
304#1941—671no—
305#1936—671no—
306#1935—671no—
307#1926—671no—
308#1920—671no—
309#1880—671no—
310#1865—671no—
311#1768—671no—
312C67#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103C2×D6711yescharacteristic
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#97—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#397—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#391C2×D6711yescharacteristic
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#383—1341no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347#376—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—2681no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—22no—
396#103—2681no—
397#103—1342no—
398#102—41no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#97—2681no—
402C4×C8—2681no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—671no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176162712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—672no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8#1176162712yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—5361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—5361no—
484C42—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—1342no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1686390611yescharacteristic
562C22#1686394111yescharacteristic
563C22#1686397511yescharacteristic
564C22#1686420211yescharacteristic
565C22#1686420311yescharacteristic
566C22#1686420511yescharacteristic
567C22#1686420611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686407711yescharacteristic
582C4#1686408311yescharacteristic
583C4#1686409111yescharacteristic
584C4#1686411511yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2256579911yescharacteristic
587C2#2257048511yescharacteristic
588C2#2257049811yescharacteristic
589C2#2257081911yescharacteristic
590C2#2257083211yescharacteristic
591C2#2257165211yescharacteristic
592C2#2257167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#29442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562854C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
4. #22561590C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
9. #22560901C2semidirect
11. #22560793C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
14. #22560068C2semidirect
312. C67#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661702
#225628542
#225617072
#225615902
#225615832
#225610652
#225609362
#225609032
#225609012
#225608392
#225607932
#225605662
#225604752
#225600682
C67×#20552
#2944267