Finite Group Databasebeta

← #30959054

Subgroups — #30959054

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566169C211yesmaximal, characteristic
2#22562861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561582C211yesmaximal, characteristic
6#22561527C211yesmaximal, characteristic
7#22561063C211yesmaximal, characteristic
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560837C211yesmaximal, characteristic
12#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560563C211yesmaximal, characteristic
14#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27#16863325—21no—
28#16863325—21no—
29#16863325—21no—
30#16863320—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863278—21no—
42#16863278—21no—
43#16863263—21no—
44#16863260—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#376×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—22no—
87#14523975—22no—
88#14523975—41no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—41no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—22no—
114#97×C67—41no—
115C4×C8×C67—41no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761617—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—81no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53211yescharacteristic
259C22×C67#53711yescharacteristic
260C22×C67#57711yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67#55111yescharacteristic
278C4×C67#55211yescharacteristic
279C4×C67#55311yescharacteristic
280C4×C67#55611yescharacteristic
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#29442—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#260111yescharacteristic
290C2×C67#312511yescharacteristic
291C2×C67#312611yescharacteristic
292C2×C67#317311yescharacteristic
293C2×C67#317411yescharacteristic
294C2×C67#326011yescharacteristic
295C2×C67#326311yescharacteristic
296D67—161no—
297#2644—671no—
298#2320—671no—
299#2088—671no—
300#2066—671no—
301#2065—671no—
302#2055—671no—
303#1968—671no—
304#1941—671no—
305#1936—671no—
306#1935—671no—
307#1926—671no—
308#1920—671no—
309#1880—671no—
310#1865—671no—
311#1768D6711yescharacteristic, complemented
312C67#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#397—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#391—671no—
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#383—1341no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347#376C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#336C2×D6711yescharacteristic
355#336C2×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—671no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—2681no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—2681no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#97—41no—
402C4×C8—41no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95D26811yescharacteristic
414#95D26811yescharacteristic
415#95D26811yescharacteristic
416#95D26811yescharacteristic
417C24—1341no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8#1176162812yes—
456C2×C8#1176162812yes—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—5361no—
460C4⋊C4—5361no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—5361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—5361no—
488C42—1344no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22#1686390811yescharacteristic
562C22#1686394611yescharacteristic
563C22#1686397711yescharacteristic
564C22#1686420811yescharacteristic
565C22#1686420811yescharacteristic
566C22#1686420811yescharacteristic
567C22#1686420811yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686407511yescharacteristic
582C4#1686408711yescharacteristic
583C4#1686409511yescharacteristic
584C4#1686411811yescharacteristic
585C2—10721no—
586C2#2256580011yescharacteristic
587C2#2257048811yescharacteristic
588C2#2257050111yescharacteristic
589C2#2257082611yescharacteristic
590C2#2257083711yescharacteristic
591C2#2257165611yescharacteristic
592C2#2257168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1768C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1768D67
hypocenterC67#29442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562861C2semidirect
3. #22561707C2semidirect
4. #22561589C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
10. #22560899C2semidirect
12. #22560795C2semidirect
14. #22560480C2semidirect
15. C67×#1768C2semidirect
311. #1768D67semidirect
312. C67#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661692
#225628612
#225617072
#225615892
#225615822
#225615272
#225610632
#225609372
#225609062
#225608992
#225608372
#225607952
#225605632
#225604802
C67×#17682
#2944267