Finite Group Databasebeta

← #30959058

Subgroups — #30959058

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566172C211yesmaximal, characteristic
2#22562855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561584C211yesmaximal, characteristic
6#22561528C211yesmaximal, characteristic
7#22561061C211yesmaximal, characteristic
8#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560904C211yesmaximal, characteristic
10#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560836C211yesmaximal, characteristic
12#22560563C211yesmaximal, characteristic
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863325—21no—
31#16863323—21no—
32#16863322—21no—
33#16863318—21no—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863280—21no—
44#16863280—21no—
45#16863263—21no—
46#16863260—21no—
47#16863242C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523974—22no—
85#14523974—41no—
86Dic67⋊C8—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968—41no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523965—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—41no—
94#14523953—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761617—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—81no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53211yescharacteristic
259C22×C67#53711yescharacteristic
260C22×C67#57711yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#55111yescharacteristic
278C4×C67#55211yescharacteristic
279C4×C67#55311yescharacteristic
280C4×C67#55611yescharacteristic
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#29442—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#260111yescharacteristic
290C2×C67#312511yescharacteristic
291C2×C67#312611yescharacteristic
292C2×C67#317311yescharacteristic
293C2×C67#317411yescharacteristic
294C2×C67#326011yescharacteristic
295C2×C67#326311yescharacteristic
296D67—161no—
297#2644—671no—
298#2320—671no—
299#2088—671no—
300#2066—671no—
301#2065—671no—
302#2055—671no—
303#1968—671no—
304#1941—671no—
305#1936—671no—
306#1935—671no—
307#1926—671no—
308#1920D6711yescharacteristic, complemented
309#1880—671no—
310#1865—671no—
311#1768—671no—
312C67#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#397—1341no—
331#396—1341no—
332#391—671no—
333#391—671no—
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389C2×D6711yescharacteristic
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#383—1341no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#376—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#340C2×D6711yescharacteristic
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—671no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—2681no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—2681no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#97—2681no—
402C4×C8—2681no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—671no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—1341no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—672no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8#1176162812yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—5361no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—5361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—1342no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22#1686390411yescharacteristic
562C22#1686394311yescharacteristic
563C22#1686397611yescharacteristic
564C22#1686420211yescharacteristic
565C22#1686420311yescharacteristic
566C22#1686420511yescharacteristic
567C22#1686420611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4#1686407011yescharacteristic
582C4#1686407811yescharacteristic
583C4#1686409711yescharacteristic
584C4#1686411811yescharacteristic
585C2—10721no—
586C2#2256580411yescharacteristic
587C2#2257048111yescharacteristic
588C2#2257049611yescharacteristic
589C2#2257082211yescharacteristic
590C2#2257083511yescharacteristic
591C2#2257165411yescharacteristic
592C2#2257168111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#29442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562855C2semidirect
3. #22561708C2semidirect
4. #22561591C2semidirect
8. #22560936C2semidirect
10. #22560900C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. #22560065C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
308. #1920D67semidirect
312. C67#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661722
#225628552
#225617082
#225615912
#225615842
#225615282
#225610612
#225609362
#225609042
#225609002
#225608362
#225605632
#225604762
#225600652
C67×#19202
#2944267