Finite Group Databasebeta

← #30959060

Subgroups — #30959060

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566169C211yesmaximal, characteristic
2#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561580C211yesmaximal, characteristic
5#22561524C211yesmaximal, characteristic
6#22561066C211yesmaximal, characteristic
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560836C211yesmaximal, characteristic
11#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863325—21no—
31#16863325—21no—
32#16863325—21no—
33#16863320—21no—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#391×C67C2211yescharacteristic
50#391×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#387×C67—21no—
54#387×C67—21no—
55#383×C67—21no—
56#382×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#376×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523974—22no—
80#14523974—22no—
81#14523974—41no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—41no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—41no—
90#14523954—41no—
91C4×C67⋊C8—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761615—44no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152(C2×D67)⋊C4—81no—
153(C2×D67)⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—81no—
183C4⋊C4×C67#4112yes—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—81no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53211yescharacteristic
259C22×C67#53711yescharacteristic
260C22×C67#57711yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#55111yescharacteristic
282C4×C67#55211yescharacteristic
283C4×C67#55311yescharacteristic
284C4×C67#55611yescharacteristic
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#29442—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#260111yescharacteristic
290C2×C67#312511yescharacteristic
291C2×C67#312611yescharacteristic
292C2×C67#317311yescharacteristic
293C2×C67#317411yescharacteristic
294C2×C67#326011yescharacteristic
295C2×C67#326311yescharacteristic
296D67—161no—
297#2644—671no—
298#2320D6711yescharacteristic, complemented
299#2088—671no—
300#2066—671no—
301#2065—671no—
302#2055—671no—
303#1968—671no—
304#1941—671no—
305#1936—671no—
306#1935—671no—
307#1926—671no—
308#1920—671no—
309#1880—671no—
310#1865—671no—
311#1768—671no—
312C67#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—671no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#397—1341no—
331#396—1341no—
332#391C2×D6711yescharacteristic
333#391C2×D6711yescharacteristic
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390—671no—
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389C2×D6711yescharacteristic
341#389C2×D6711yescharacteristic
342#387—21no—
343#387—21no—
344#383—21no—
345#382—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#376C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4—671no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—2681no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—2681no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#97—2681no—
402C4×C8—2681no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95C22⋊D6711yescharacteristic
414#95C22⋊D6711yescharacteristic
415#95C22⋊D6711yescharacteristic
416#95C22⋊D6711yescharacteristic
417C24—1341no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176162812yes—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4#1176162812yes—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—5361no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—81no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1342no—
553C8—1342no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22#1686390711yescharacteristic
562C22#1686394211yescharacteristic
563C22#1686397411yescharacteristic
564C22#1686420411yescharacteristic
565C22#1686420411yescharacteristic
566C22#1686420411yescharacteristic
567C22#1686420711yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686407011yescharacteristic
582C4#1686407911yescharacteristic
583C4#1686409011yescharacteristic
584C4#1686411411yescharacteristic
585C2—10721no—
586C2#2256580611yescharacteristic
587C2#2257048611yescharacteristic
588C2#2257050011yescharacteristic
589C2#2257082011yescharacteristic
590C2#2257083811yescharacteristic
591C2#2257165011yescharacteristic
592C2#2257167411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2320C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2320D67
hypocenterC67#29442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561710C2semidirect
3. #22561590C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
9. #22560902C2semidirect
11. #22560794C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560066C2semidirect
15. C67×#2320C2semidirect
298. #2320D67semidirect
312. C67#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661692
#225617102
#225615902
#225615802
#225615242
#225610662
#225609342
#225609052
#225609022
#225608362
#225607942
#225605642
#225604772
#225600662
C67×#23202
#2944267