Finite Group Databasebeta

← #30959062

Subgroups — #30959062

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561583C211yesmaximal, characteristic
5#22561526C211yesmaximal, characteristic
6#22561062C211yesmaximal, characteristic
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560833C211yesmaximal, characteristic
11#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2644C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863278—21no—
36#16863278—21no—
37#16863263—21no—
38#16863260—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#397×C67—21no—
49#397×C67—21no—
50#397×C67—21no—
51#396×C67—21no—
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#376×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—41no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—41no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—41no—
88#14523954—41no—
89C4×C67⋊C8—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761616—44no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—81no—
154C24×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—81no—
178C4⋊C4×C67—81no—
179C4⋊C4×C67—81no—
180C22⋊C4×C67—81no—
181C22⋊C4×C67—81no—
182C22⋊C4×C67—81no—
183C22⋊C4×C67—81no—
184C22⋊C4×C67—81no—
185C22⋊C4×C67—81no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#53211yescharacteristic
266C22×C67#53711yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#55111yescharacteristic
281C4×C67#55211yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55611yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#29442—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#260111yescharacteristic
291C2×C67#312511yescharacteristic
292C2×C67#312611yescharacteristic
293C2×C67#317311yescharacteristic
294C2×C67#317411yescharacteristic
295C2×C67#326011yescharacteristic
296C2×C67#326311yescharacteristic
297#2644D6711yescharacteristic
298#2320—671no—
299#2088—671no—
300#2066—671no—
301#2065—671no—
302#2055—671no—
303#1968—671no—
304#1941—671no—
305#1936—671no—
306#1935—671no—
307#1926—671no—
308#1920—671no—
309#1880—671no—
310#1865—671no—
311#1768—671no—
312C67#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×#103—671no—
321C2×#103—671no—
322C2×#103—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#397—21no—
329#397—21no—
330#397—21no—
331#396—21no—
332#391—671no—
333#391—671no—
334#390C2×D6711yescharacteristic
335#390C2×D6711yescharacteristic
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#389—671no—
338#389—671no—
339#389C2×D6711yescharacteristic
340#389C2×D6711yescharacteristic
341#389C2×D6711yescharacteristic
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#383—1341no—
345#382—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347#376C2×D6711yescharacteristic
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×Q8—671no—
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—2681no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—2681no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#97—2681no—
402C4×C8—2681no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95C22⋊D6711yescharacteristic
414#95C22⋊D6711yescharacteristic
415#95C22⋊D6711yescharacteristic
416#95C22⋊D6711yescharacteristic
417C24—21no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—5361no—
488C42—1344no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1342no—
553C8—1342no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1686390311yescharacteristic
562C22#1686394211yescharacteristic
563C22#1686397411yescharacteristic
564C22#1686420411yescharacteristic
565C22#1686420711yescharacteristic
566C22#1686420711yescharacteristic
567C22#1686420711yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686407111yescharacteristic
582C4#1686408211yescharacteristic
583C4#1686409711yescharacteristic
584C4#1686411311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2256580811yescharacteristic
587C2#2257048011yescharacteristic
588C2#2257049511yescharacteristic
589C2#2257082011yescharacteristic
590C2#2257083111yescharacteristic
591C2#2257165511yescharacteristic
592C2#2257167411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2644C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2644D67
hypocenterC67#29442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562861C2semidirect
2. #22561711C2semidirect
3. #22561587C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
11. #22560791C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. #22560066C2semidirect
312. C67#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628612
#225617112
#225615872
#225615832
#225615262
#225610622
#225609342
#225609092
#225608982
#225608332
#225607912
#225605672
#225604762
#225600662
C67×#26442
#2944267