Finite Group Databasebeta

← #30959094

Subgroups — #30959094

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561518C211yesmaximal, characteristic
7#22561082C211yesmaximal, characteristic
8#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic
14#22560061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863289—21no—
39#16863289—21no—
40#16863288—21no—
41#16863286—21no—
42#16863285—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45C42×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524038—44no—
66#14524002—44no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523975—41no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97#14523964—41no—
98#14523963—22no—
99#14523953—41no—
100#14523953—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136#11761613—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67#4112yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—48no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#53211yescharacteristic
283C22×C67#53711yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#55111yescharacteristic
301C4×C67#55211yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303C4×C67#55611yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#29444—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67#260111yescharacteristic
314C2×C67#310911yescharacteristic
315C2×C67#311111yescharacteristic
316C2×C67#317111yescharacteristic
317C2×C67#318011yescharacteristic
318C2×C67#325111yescharacteristic
319C2×C67#325111yescharacteristic
320D67—161no—
321#2860—671no—
322#2293—671no—
323#2088—671no—
324#2067—671no—
325#2065—671no—
326#2054—671no—
327#1972—671no—
328#1943—671no—
329#1936—671no—
330#1936—671no—
331#1926—671no—
332#1919—671no—
333#1879—671no—
334#1862D6711yescharacteristic, complemented
335#1767—671no—
336C67#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—671no—
338C2×#126—1341no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117—1341no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102C2×D6711yescharacteristic
352C2×#97—671no—
353C2×#97—671no—
354#390—671no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#388—1341no—
368#388—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4—1341no—
371C43—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×D8—2681no—
384C2×D8—1342no—
385C2×D8—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#126—2684no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—2684no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—2681no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—2681no—
432#102—2681no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#97—2681no—
436#97—2681no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—21no—
444C24—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4#1176162712yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473D8—2684no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8#1176162812yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4#1176162712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2682no—
517C42—2681no—
518C42—2681no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452406712yes—
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
589C2×C4#1452408911yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686390211yescharacteristic
610C22#1686394311yescharacteristic
611C22#1686397611yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452406711yescharacteristic
614C22#1686419311yescharacteristic
615C22#1686419511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—1342no—
628C4#1686406911yescharacteristic
629C4#1686408111yescharacteristic
630C4#1686409211yescharacteristic
631C4#1686411711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—10721no—
634C2#2256581011yescharacteristic
635C2#2257029511yescharacteristic
636C2#2257031911yescharacteristic
637C2#2257080211yescharacteristic
638C2#2257090311yescharacteristic
639C2#2257157011yescharacteristic
640C2#2257157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#29444
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568577C2semidirect
2. #22562674C2semidirect
3. #22561713C2semidirect
4. #22561592C2semidirect
5. #22561581C2semidirect
8. #22560948C2semidirect
9. #22560908C2semidirect
10. #22560907C2semidirect
11. #22560837C2semidirect
12. #22560784C2semidirect
14. #22560061C2semidirect
15. C67×#1862C2semidirect
334. #1862D67semidirect
336. C67#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685772
#225626742
#225617132
#225615922
#225615812
#225615182
#225610822
#225609482
#225609082
#225609072
#225608372
#225607842
#225605572
#225600612
C67×#18622
#2944467