Finite Group Databasebeta

← #30959150

Subgroups — #30959150

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561597C211yesmaximal, characteristic
4#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561526C211yesmaximal, characteristic
6#22561089C211yesmaximal, characteristic
7#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic
13#22560470C211yesmaximal, characteristic
14#22560062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2293C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14523976C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863280—21no—
37#16863280—21no—
38#16863280—21no—
39#16863264—21no—
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×#117×C67—21no—
50#390×C67C2211yescharacteristic
51#390×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#388×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C67—21no—
58C43×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73#14523976—22no—
74#14523976—41no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—22no—
80#14523966—41no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—41no—
84#14523954—41no—
85#14523954—41no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99#117×C67—44no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67#4112yes—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67#4112yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—41no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67—42no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—48no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#53711yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#55111yescharacteristic
287C4×C67#55211yescharacteristic
288C4×C67#55311yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#29448—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#260111yescharacteristic
297C2×C67#311011yescharacteristic
298C2×C67#311111yescharacteristic
299C2×C67#317211yescharacteristic
300C2×C67#318011yescharacteristic
301C2×C67#325111yescharacteristic
302C2×C67#325211yescharacteristic
303#2863—671no—
304#2293D6711yescharacteristic
305#2086—671no—
306#2067—671no—
307#2066—671no—
308#2055—671no—
309#1973—671no—
310#1944—671no—
311#1936—671no—
312#1935—671no—
313#1928—671no—
314#1921—671no—
315#1877—671no—
316#1864—671no—
317#1767—671no—
318C67#2944811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—671no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321C2×#117—21no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×#97—671no—
335#391—671no—
336#391—671no—
337#391—671no—
338#390C2×D6711yescharacteristic
339#390C2×D6711yescharacteristic
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389C2×D6711yescharacteristic
344#389C2×D6711yescharacteristic
345#388—21no—
346#388—21no—
347#387—1341no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#383—1341no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—21no—
353C43C2×D6711yescharacteristic
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×SD16—1342no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—44no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—2681no—
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404#103—2681no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—2681no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#97—2681no—
411#97—2681no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#1176162812yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454SD16—2684no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4#1176162812yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4#1452406912yes—
555C2×C4#1452407312yes—
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C2×C4#1452409011yescharacteristic
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1342no—
565C8—1342no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1686390711yescharacteristic
574C22#1686394211yescharacteristic
575C22#1686397411yescharacteristic
576C22C2×#1452406911yescharacteristic
577C22C2×#1452407311yescharacteristic
578C22#1686419411yescharacteristic
579C22#1686419411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4#1686407011yescharacteristic
594C4#1686407911yescharacteristic
595C4#1686409011yescharacteristic
596C4#1686411411yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2256580611yescharacteristic
599C2#2257030811yescharacteristic
600C2#2257031811yescharacteristic
601C2#2257081611yescharacteristic
602C2#2257090111yescharacteristic
603C2#2257156511yescharacteristic
604C2#2257158211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2293C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2293D67
hypocenterC67#29448
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568591C2semidirect
2. #22561700C2semidirect
4. #22561587C2semidirect
7. #22560949C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560850C2semidirect
11. #22560801C2semidirect
14. #22560062C2semidirect
318. C67#29448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685912
#225617002
#225615972
#225615872
#225615262
#225610892
#225609492
#225609092
#225608982
#225608502
#225608012
#225605432
#225604702
#225600622
C67×#22932
#2944867