Finite Group Databasebeta

← #30959162

Subgroups — #30959162

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562671C211yesmaximal, characteristic
3#22561703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic
6#22561522C211yesmaximal, characteristic
7#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic
13#22560458C211yesmaximal, characteristic
14#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14523999—21no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863284—21no—
37#16863283—21no—
38#16863281—21no—
39#16863278—21no—
40#16863263—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67—22no—
64#14523999—44no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523977—22no—
85#14523975—41no—
86Dic67⋊C8—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—41no—
92#14523954—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#97×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182SD16×C67—44no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C2×C8×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—48no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Dic67#13712yes—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#53711yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#55111yescharacteristic
283C4×C67#55211yescharacteristic
284C4×C67#55311yescharacteristic
285C4×C67#55611yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#29449—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#260111yescharacteristic
297C2×C67#311411yescharacteristic
298C2×C67#311611yescharacteristic
299C2×C67#317111yescharacteristic
300C2×C67#318111yescharacteristic
301C2×C67#325411yescharacteristic
302C2×C67#325611yescharacteristic
303#2863—671no—
304#2293—671no—
305#2087—671no—
306#2068—671no—
307#2065—671no—
308#2055—671no—
309#1973D6711yescharacteristic
310#1943—671no—
311#1936—671no—
312#1935—671no—
313#1927—671no—
314#1918—671no—
315#1877—671no—
316#1862—671no—
317#1767—671no—
318C67#2944911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#117—1341no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107C2×D6711yescharacteristic
324C2×#106—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102C2×D6711yescharacteristic
333C2×#97—671no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335#391—671no—
336#391—671no—
337#391C2×D6711yescharacteristic
338#390—671no—
339#390C2×D6711yescharacteristic
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—671no—
345#388—1341no—
346#388—1341no—
347#387—1341no—
348#387—1341no—
349#387—1341no—
350#383—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353C43—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—1341no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—41no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374#117—2684no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1342no—
401#106—2681no—
402C4⋊C8—1342no—
403C4⋊C8—1342no—
404#103—22no—
405#103—2681no—
406#103—1342no—
407#102—22no—
408#102—2681no—
409#102—1342no—
410#97—41no—
411#97—2681no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#1176162812yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454SD16—44no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8#1176162712yes—
466C2×C8#1176162712yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—2682no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2688no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C2×C4#1452409011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1686390511yescharacteristic
574C22#1686394411yescharacteristic
575C22#1686397311yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
577C22#137×D6711yescharacteristic
578C22#1686419211yescharacteristic
579C22#1686419511yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4#1686407211yescharacteristic
594C4#1686408611yescharacteristic
595C4#1686408911yescharacteristic
596C4#1686411511yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2256580311yescharacteristic
599C2#2257035111yescharacteristic
600C2#2257036711yescharacteristic
601C2#2257080111yescharacteristic
602C2#2257091511yescharacteristic
603C2#2257159111yescharacteristic
604C2#2257160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1973C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1973D67
hypocenterC67#29449
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568588C2semidirect
3. #22561703C2semidirect
4. #22561602C2semidirect
7. #22560947C2semidirect
9. #22560902C2semidirect
10. #22560845C2semidirect
11. #22560782C2semidirect
14. #22560063C2semidirect
318. C67#29449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685882
#225626712
#225617032
#225616022
#225615812
#225615222
#225609472
#225609092
#225609022
#225608452
#225607822
#225605452
#225604582
#225600632
C67×#19732
#2944967