Finite Group Databasebeta

← #30959353

Subgroups — #30959353

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568543C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561637C211yesmaximal, characteristic
4#22561409C211yesmaximal, characteristic
5#22561409C211yesmaximal, characteristic
6#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863277—21no—
36#16863277—21no—
37#16863271—21no—
38#16863268—21no—
39#16863257—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—41no—
64Q8×Dic67—41no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—41no—
78C2×C4×Dic67—41no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523977—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—41no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C8×Dic67—41no—
92C8×Dic67—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67—22no—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×Q16×C67—41no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—41no—
116C22⋊Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123#103×C67—22no—
124#103×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67Q1614yescomplemented
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193Q16×C67—44no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67#4112yes—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C2×Q1612yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67C2×Q1612yes—
273C2×Dic67C2×Q1612yes—
274C2×Dic67#13512yes—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#53411yescharacteristic
289C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#55111yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301C4×C67#55911yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#29462—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#260211yescharacteristic
313C2×C67#310211yescharacteristic
314C2×C67#310411yescharacteristic
315C2×C67#317011yescharacteristic
316C2×C67#318311yescharacteristic
317C2×C67#318911yescharacteristic
318C2×C67#319111yescharacteristic
319#2855—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2076—671no—
322#2036—671no—
323#2036—671no—
324#2001D6711yescharacteristic
325#1969—671no—
326#1942—671no—
327#1933—671no—
328#1933—671no—
329#1928—671no—
330#1921—671no—
331#1878—671no—
332#1863—671no—
333C4×C22⋊C8—671no—
334C67#2946211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—671no—
339C22×C42—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8—671no—
352C2×C4×C8—671no—
353#391—671no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#385—1341no—
364#381—1341no—
365#380—671no—
366#380—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#336—671no—
377#336—671no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C4×Q8—2681no—
395C4×Q8—2681no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—2681no—
413C2×C42—2681no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420#107—2681no—
421#107—1342no—
422#107—1342no—
423#103—22no—
424#103—41no—
425#103—2681no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1342no—
431C4×C8—2681no—
432C4×C8—2681no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#1176162712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—674no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8#1176162712yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4#1176162712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D6712yes—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390211yescharacteristic
606C22#1686394111yescharacteristic
607C22#1686395611yescharacteristic
608C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
609C22#135×D6711yescharacteristic
610C22#1686419511yescharacteristic
611C22#1686419511yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4#1686407711yescharacteristic
626C4#1686408911yescharacteristic
627C4#1686409311yescharacteristic
628C4#1686413211yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2256581411yescharacteristic
631C2#2257022811yescharacteristic
632C2#2257024311yescharacteristic
633C2#2257079011yescharacteristic
634C2#2257093911yescharacteristic
635C2#2257098211yescharacteristic
636C2#2257100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#29462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561071C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
8. #22560887C2semidirect
9. #22560882C2semidirect
10. #22560853C2semidirect
11. #22560800C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
135. C22×Dic67Q16semidirect
334. C67#29462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685432
C22⋊Q8×Dic672
#225616372
#225614092
#225610712
#225609412
#225608872
#225608822
#225608532
#225608002
#225605522
#225604612
C22⋊C8×Dic672
C67×#20012
#2946267