Finite Group Databasebeta

← #30959354

Subgroups — #30959354

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic
3#22561637C211yesmaximal, characteristic
4#22561413C211yesmaximal, characteristic
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561219C211yesmaximal, characteristic
7#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863280—21no—
38#16863269—21no—
39#16863269—21no—
40#16863259—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Dic268—22no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×Dic268—41no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—41no—
67#14524022—41no—
68C4×Dic134—41no—
69C4×Dic134—41no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—22no—
89#14523977—22no—
90#14523977—41no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523968—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—41no—
117C2×C42×C67—41no—
118C2×C42×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124C4×C8×C67—41no—
125C4×C8×C67—41no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146Dic268—44no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67Q1614yescomplemented
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67#4112yes—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C2×Q1612yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×Q1612yes—
235C2×C4×C67C2×Q1612yes—
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#53411yescharacteristic
289C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67#55111yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301C4×C67#55911yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#29462—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#260211yescharacteristic
313C2×C67#310211yescharacteristic
314C2×C67#310411yescharacteristic
315C2×C67#317011yescharacteristic
316C2×C67#318311yescharacteristic
317C2×C67#318911yescharacteristic
318C2×C67#319111yescharacteristic
319#2855—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2076—671no—
322#2036—671no—
323#2036—671no—
324#2001—671no—
325#1969—671no—
326#1942—671no—
327#1933—671no—
328#1933—671no—
329#1928—671no—
330#1921—671no—
331#1878—671no—
332#1863—671no—
333C4×C22⋊C8D6711yescharacteristic
334C67#2946211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
353#391—671no—
354#391—671no—
355#391—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#387—1341no—
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#385—1341no—
364#381—1341no—
365#380—671no—
366#380—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#336C2×D6711yescharacteristic
377#336C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—671no—
380C23×C4D26811yescharacteristic
381C23×C4D26811yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C4×Q8—2681no—
395C4×Q8—2681no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42D26811yescharacteristic
417C2×C42D26811yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—2681no—
421#107—1342no—
422#107—1342no—
423#103—2681no—
424#103—2681no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—41no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24C2×D26811yescharacteristic
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4Dic26814yescomplemented
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8#1176162812yes—
496C2×C8#1176162812yes—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×Dic26812yes—
534C23C22×D26811yescharacteristic
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—1342no—
542Q8—1342no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C2×Dic26812yes—
586C2×C4C2×Dic26812yes—
587C2×C4#1452406512yes—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390811yescharacteristic
606C22#1686394611yescharacteristic
607C22#1686395811yescharacteristic
608C22C22×Dic26811yescharacteristic
609C22C2×#1452406511yescharacteristic
610C22#1686419611yescharacteristic
611C22#1686419611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4#1686407511yescharacteristic
626C4#1686409511yescharacteristic
627C4#1686409611yescharacteristic
628C4#1686412911yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2256581511yescharacteristic
631C2#2257022911yescharacteristic
632C2#2257024911yescharacteristic
633C2#2257079511yescharacteristic
634C2#2257093811yescharacteristic
635C2#2257098411yescharacteristic
636C2#2257100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC4×C22⋊C8D67
hypocenterC67#29462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22561070C2semidirect
8. #22560942C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560851C2semidirect
12. #22560802C2semidirect
13. #22560549C2semidirect
14. #22560466C2semidirect
183. C22×C4×C67Q16semidirect
334. C67#29462semidirect
477. C22×C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
C4×#145240222
#225616372
#225614132
#225612192
#225610702
#225609422
#225608852
#225608512
#225608022
#225605492
#225604662
C4×C22⋊C8×C672
#2946267