Finite Group Databasebeta

← #30959375

Subgroups — #30959375

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic
2#22561635C211yesmaximal, characteristic
3#22561405C211yesmaximal, characteristic
4#22561402C211yesmaximal, characteristic
5#22561217C211yesmaximal, characteristic
6#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863269—21no—
38#16863259—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C22×C42×C67C2211yescharacteristic
51#391×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#387×C67—21no—
54#385×C67—21no—
55#380×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67—21no—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761618—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—41no—
68#14524022—41no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—41no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523967—41no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—41no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4×C67⋊C8—41no—
89C4×C67⋊C8—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—41no—
104C4×Q8×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—41no—
116C2×C42×C67—41no—
117C2×C42×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761618—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67#4112yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67—42no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67#13512yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67#13712yes—
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#53411yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C22×C67C2×#13711yescharacteristic
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#55111yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55311yescharacteristic
305C4×C67#55911yescharacteristic
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#29463—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#260211yescharacteristic
313C2×C67#310711yescharacteristic
314C2×C67#310811yescharacteristic
315C2×C67#316811yescharacteristic
316C2×C67#318511yescharacteristic
317C2×C67#319011yescharacteristic
318C2×C67#319011yescharacteristic
319#2855—671no—
320C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic
321#2075—671no—
322#2035—671no—
323#2035—671no—
324#2001—671no—
325#1969—671no—
326#1941—671no—
327#1933—671no—
328#1933—671no—
329#1927—671no—
330#1918—671no—
331#1878—671no—
332#1865—671no—
333C4×C22⋊C8—671no—
334C67#2946311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340C2×#107—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352C2×C4×C8—671no—
353#391—671no—
354#391—671no—
355#391C2×D6711yescharacteristic
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#387—21no—
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—21no—
363#385—1341no—
364#381—1341no—
365#380—671no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—21no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#336—671no—
377#336—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#106—2681no—
422#106—1342no—
423#103—2681no—
424#103—2681no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429C22⋊C8—1342no—
430C22⋊C8—1342no—
431C4×C8—2681no—
432C4×C8—2681no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8#1176162812yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4#1176162812yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1452406312yes—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4#1452406312yes—
586C2×C4#1452407312yes—
587C2×C4#1452407412yes—
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C8—1342no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390711yescharacteristic
606C22#1686394211yescharacteristic
607C22#1686395511yescharacteristic
608C22C2×#1452406311yescharacteristic
609C22C2×#1452406311yescharacteristic
610C22C2×#1452407311yescharacteristic
611C22C2×#1452407411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4#1686407511yescharacteristic
626C4#1686409511yescharacteristic
627C4#1686409611yescharacteristic
628C4#1686412911yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2256582111yescharacteristic
631C2#2257028011yescharacteristic
632C2#2257028911yescharacteristic
633C2#2257077311yescharacteristic
634C2#2257095011yescharacteristic
635C2#2257098611yescharacteristic
636C2#2257099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#29463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561069C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560888C2semidirect
9. #22560884C2semidirect
10. #22560843C2semidirect
11. #22560780C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
334. C67#29463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
#225616352
#225614052
#225614022
#225612172
#225610692
#225609342
#225608882
#225608842
#225608432
#225607802
#225605502
#225604772
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C4×C22⋊Q8×C672
#2946367